Furijeove transformacije

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz ekonomije: menadzment, marketing, finansija, elektronskog poslovanja, internet tehnologija, biznis planovi, makroekonomija, mikroekonomija, preduzetnistvo, upravljanje ljudskim resursima, carine i porezi.

Teorija o Furijeovim redovima razlaže periodične talase u beskonačne sume sinusa i kosinusa, ili odgovarajuće kompleksne eksponencijalne funkcije oblika . Često je poželjno da se analizira neperiodična funkcija na isti način. To nas dovodi do teorije o Furijeovim transformacijama. Ova teorija je više uslovljena nego teorija o Furijeovim redovima. U suštini, bez uvođenja opštih funkcija ili distribucija, teorija opisuje samo funkcije koje teže nuli za velike pozitivne ili negativne vrednosti vremenske promenljive t. Da bi razumeli ovo iz muzičke perspektive, upoznajmo windowing teoriju. Poenta je u tome da bilo koji stvaran zvuk nije zaista periodičan, pošto periodične funkcije nemaju početnu i krajnju tačku. Osim toga, mi ne želimo frekvencijsku analizu npr. cele simfonije, zato što će na dobijeni odgovor uticati najviša faza osetljive niske frkvencije.
Želimo da u svakom trenutku znamo koji je frekventni spektar zvuka, i da ga suočimo sa vremenom. Sada ispada da nema smisla tražiti trenutni frekventni spektar zvuka, zato što nemamo dovoljno informacija. Moramo znati talas za vremenski prozor oko svake tačke i analizirati ga. Male dimenzije prozora daju informacije koje su više lokalizovane u vremenu, ali su frekventne komponente nejasne izvan spektra. Veliki prozori daju informaciju u kojoj su frekventne komponente preciznije opisane, ali nejasnije izvan vremenske ose. Ovo ograničenje je bitno za postupak, i nema veze sa tim koliko precizno je talas izmeren. Iz ovog ugla, ovo liči na Hajzenbergov princip neizvesnosti.

N a p o m e n a. U stvari, ovo je više od analogije. U kvantnoj mehanici, verovatnoće distribucija za položaj i inerciju tela su povezane sa Furijeovom transformacijom, sa dodatnim faktorom Plankove konstante ћ. Hajzenbergov princip neizvesnosti odnosi se na očekivano odstupanje od srednje vrednosti bilo koja dva kvantuma povezana sa Furijeovom transformacijom, i govori da je rezultat ove očekivane devijacije najmanje 1/2. Pa u kvantno mehaničkom smislu, rezultat je najmanje ћ/2, zbog dodatnog faktora...

Sadržaj

1 Uvod 3
2 Dokaz inverzne formule 6
3 Poasonova sumaciona formula 10
4 Dirakova delta funkcija 11
5 Konvolucija 14
6 Periodične funkcije 15
7 Ponašanje Furijeovog reda pri diskontinuitetu 24
8 Diferenciranje i integraljenje Furijeovog reda 27