Logaritamske jednacine i nejednacine

Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Jost Birgi, švajcarski proizvođač satova je prvi primetio logaritme. Metod prirodnog logaritma je prvi predložio 1614 Džon Neper u svojoj knjizi Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Ovaj metod je doprineo u napretku nauke, a posebno astronomije čineći neke teške računice mogućim. Sve do upotrebe računara u nauci, ovaj metod je korišćen u svim granama praktične matematike. Pored svoje upotrebe u računicama, logaritmi su popunili važno mesto u višoj, teoretskoj matematici.
U početku, Neper je logaritme zvao "veštačkim brojevima", a antilogaritme "prirodnim brojevima". Kasnije, Neper je formirao reč logaritam, zvučnu kovanicu koja je trebala da označi odnos: λoγoς (logos) i αριθμoς (arithmos) što predstavlja broj. Termin antilogaritam je uveden pred kraj 17. veka i, iako se nikada nije preterano koristio u matematici, postojao je u tablicama dok nije izašao iz upotrebe.

Matematika (grčki μαθηματική, „učenje“, „učenju pripadajuće“; od starogrčkog glagola μανθάνω, manthánō, „učim“), je nauka koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima. Ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike - u današnje vreme bi matematika mogla da se opiše kao nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike, ali i iz drugih prirodnih i društvenih nauka) i opisuje osobine tih struktura.

2 LOGARITMASKE JEDNAČINE

Logaritamske jednačine su jednačine kod kojih se nepoznata nalazi i pod znakom logaritma,npr.
, ,
Osobine ovih jednačina vezane su za karakteristike logaritamske funkcije,a to se pre svega odnosi na oblast definisanosti funkcije.

def. za {b(x)>0
{a(x)>0 a(x) ≠1

Prilikom resavanja logaritamske jednacine,potrebno je utvrditi oblasti definisanosti svih izraza koji se u njoj javljaju,a potom rešavamo jednačinu ali pod predpostavkom da se nepoznata nalazi u unapred određjenom intervalu.Primenom osobina logaritamske funkcije jednačinu svodimo na sto jednostavniji oblik,npr.

• Prvu jednacinu rešavamo primenom definicije logaritma.Ako je b>0, b≠1, a (x)>0, onda je:
=c a(x)=
pri čemu je uslov definisanosti a(x)>0 ispunjen čim je a(x)=

• U drugom slucaju primenjujemo osobinu da je logaritamska funkcija 1-1,pa je ona, uz uslov definisanosti,ekvivalentna jednačini:
a(x)=c(x)
Ako je a(x)>0 iz te jednačine sledi c(x)>0.Ako je b(x)>0, b≠1,onda je a(x)=c(x),i a(x)>0.

1 UVOD 3
2 LOGARITMASKE JEDNAČINE 4
3 LOGARITAMSKE NEJEDNAČINE 9
4 ZAKLJUČAK 14
5 LITERATURA 16
5.1 Web izvori 16