Eksponencijalna funkcija, jednacine i nejednacine

Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Funkcija je jedan od najvažnijih pojmova u matemeatici. Njen istorijski razvoj nije lako pratiti, bio je sadržan još u prvim počecima razvoja matematike. Termin funkcija prvi je uveo Lajbnic 1694. godine. Za njega i njegove savremenike taj pojam je identifikovan sa analitičkim izrazom, što sa današnjeg stanovištva nije ispravno. Grafičko predstavljanje funkcija vezano je za Dekarta . Preciznije definicije funkcija i razvoj teorije funkcija vezani su naročito za imena Dirihlea , Vajerštrasa i Žordana .

Definicija: Preslikavanje skupa A u skup B u oznaci
tako da važi da svaki element skupa A je u relaciji sa tačno jednim elementom iz skupa B je funkcija.
Skup A je njen domen ili oblast definisanosti, skup B je njen kodomen ili skup u kojem funkcija uzima vrednosti, a f je pravilo po kojem se svakom elementu , dodeljuje tačno jedan element , onda pišemo jednostavno

Ako je poznato šta je oblast definisanosti, piše se samo
U mnogim matematičkim disciplinama i primenama matematike često se sreću problemi u kojima treba rešiti neku jednačinu. Dva algebarska izraza vezana znakom „=“ gde se bar na jednoj strani javlja nepoznata, čine jednačinu:
Nejednačine su, takođe, neophodne u matematici. Dva algebarska izraza vezana znakom , gde se bar na jednoj strani javlja nepoznata, čine nejednačinu:

Postoji više vrsta funkcija, jednačina i nejednačina. Elementarne su stepene, trigonometrijske, logaritamske i eksponencijalne.

1.1. Stepenovanje celim ( ) i racionalnim ( ) brojevima

Za rad sa eksponencijalnim funkcijama, odnosno jednačinama i nejednačinama, neophodno je upoznati se sa osnovnim pojmovima stepenovanja, i to:
- pojmom stepena čiji je izložilac ceo broj i
- pojmom stepena čiji je izložilac racionalan broj.

Broj nazvan je stepen sa osnovom a i izložiocem n. Stepenovanje celim brojem definiše se na sledeći način: