|
1. PIKSELI,REZOLUCIJA Monitor je rasterski ueđaj,a slika na njemu se sastoji iz redova i kolona tačaka,koje se nazivaju pikseli.Piksel je standardizovana jedinica za meru,isto kao metar ili inč.Svaki piksel na slici je savršen kvadrat na savršenoj mreži,koji je ravnomerno obojen jednom jedinom bojom.Slika ima tri atributa:-velčinu(datoteke)-mera koja pokazuje koliko piksela sadrži slika,-rezoluciju(broj piksela koji se prikazuju ili štampaju po linearnom inču ppi),-dimenziju(fizička širina i visina slike).Pojam rezolucije se u vezi sa monitorima tumači dvojako:_rezolucija ili rezolucija slike je gustina piksela na ekranu.Ona može varirati od 50 piksela/inču do 85 piksela/inču mada je opšte prihvaćeni standard 72 piksela/inču.Postoje monitori sa veoma velikim rezolucijama od 100,150 pa čak i 200 piksela/inču ali je njihova cena veoma velika tako da su veoma retko u upotrebi.-Raster dimenzija ili rezolucija ekrana predstavlja veličinu slike koju monitor može da prikaže.Ona se izražava u broju piksela po širini i dužini koji mogu da stanu na ekran i zavisi na od monitora do monitora.Najčešća rezolucije koji standardni 14 «monitori pdražavaju su od 640*480 DO 1024*768.Veći monitori 17» i 21» podržavaju i veće rezolucije sve do 1600*1200. 2.RASTERSKA GRAFIKA ili bitmap grafika, jednostavno rečeno,odnosi se na grafiku proizvedeno od velikog broja piksela.Rasterska slika se sastoji iz redova i kolona piksela složenih u matrici koji čine sliku.Pojmovi rezolucije koji su definisani kod monitora na sličan način se koriste i za bitmape:-Raster rezolucija se meri DPI jedinicama i govori nam koliki je kvalitet grafike.Što je veći broj piksela po inču to je slika kvalitetnija i obrnuto.-Sa druge strane,raster idmenzijom se određuje veličina grafike.Tu se misli na dužinu i širinu slike.-Treći bitan lement za određivanje grafike je broj boja koje nosi svaki piksel je dubina boje.Broj boja je veoma bitan činilac za određivanje krjnjeg kvaliteta slike i on se kreće od 256 do preko 32 miliona boja. VEKTORSKA GRAFIKA se satoji iz serije proračunatih matematičkih jedanačina. Jednostavnije rečeno,sastoji se od poligon-objekata kao što su-tekst,- linije(krive i prave),-Pravoguonici ili vkadrati,-Krugovi ili elipse.Boja se kod vektorske grafike određuje po dimenzijama površina objekata iz kojih se sastoji grafika,tako što kod,koji ide sa slikom, govori programu koja boja se nalazi u kojim dimenzijama poligona.Prednost vektorske grafike je,što se veoma lako vrši promena njene veličine bez gubitka na kvalitetu.To je moguće pošto je vektor grafika,kao što je već rečeno,skup matematičkih jednačina prenesenih na ekran,tako da preračunavanjem jedanačina po novim parametrima dobijamo efekat povećanja ili smanjenja Neprotivurečne su (nekontradiktornost). Potrebno je iz sistema aksioma pokriti sve moguće posledice – potpunost. Lobačevski je umesto V postulata uveo sledeći (uopštenje): U ravni kroz datu tačku van date prave prolaze bar dve prave koje ne seku datu pravu. Neprotivurečnost geometrije Lobačevskog posledica je neprotivurečnosti euklidske geometrije. Neprotivurečnost euklidske geometrije dokazao je Hilbert na osnovu protivurečnosti aritmetike. Drugačija neeuklidka geometrija se dobija ako se umesto V postulata uzme sledeća Rimanova aksioma paralelnosti: Kroz tačku A van prave a ne prolazi ni jedna prava koja ne seče pravu a.. Riman uvodi termin mnogostrukost ili mnogovrsnost. Element mnogovrsnosti je tačka, čiji se položaj karakteriše koordinatama x1, x2,...,xn. Najprostiji slučajevi mnogovrsnosti su prostori konstantne krivine, K=const. Razlikuju se tri slučaja takvih prostora: K>0, geometrija prostora pozitivne krivine - Rimanova geometrija u užem smislu ili eliptična geometrija. K=0, geometrija prostora nulte krivine - parabolična geometrija, koja se pod uslovom o pozitivnosti elemenata dužine poklapa sa geometrijom Eukl K<0, geometrija prostora negativne krivine - hiperbolička geometrija ili geometrija Lobačevskog.. 3.EUKLIDSKE I NEEUKLIDSKE GEOMETRIJE – Euklid je u 4 veku pre n. ere svoje rezultate izložio u delu “Elementi” u 15 tomova. Po prvi put je izvršena sistematizacija. Aksiome su podeljene u grupe (Euklid): 1.Aksiome incidencije (9 aksioma), 2.Aksiome poretka (6 aksioma), 3.Aksiome podudarnosti (7 aksioma), 4. Aksiome neprekidnosti (2 aksiome), 5.Aksiome paralelnosti (1 aksioma) . Ove aksiome su nezavisne jedne od drugih. 4. ELEMENTI ANALITICKE GEOMETRIJE - Vektori su orijentisne duzi. Oni se mogu predstaviti svojim koordinatama. Def. A1,a2,...aN- vektori i k1,k2,..k3 brojevi. Neka je bar jedan broj razlicit od 0, tada je linearna kombinacija k1a1+k2a2+...+kNaN=0 oni su linearno zavisni, a ako takav broj ne postoji onda su linearno nezavisni. T!: sistem vektora je linearno zavisan, akko se najmanje jedan vektor iz tog sistema moze izraziti preko ostalih vektora. T2: Vektori a i b su kolinearni, akko su linearno zavisni. T4: U prostoru E3 postoje 3 vektora koja su medjusobno linearno nezavisni, a svaka 4 vektora u ovom prostoru su linearno zavisni. EN – n vektora su linearno nezavisni; EN+! - n+1 vektora su zavisni. Forme analitickog predstavljanja geometrijskih objekata: 1. eksplicitna forma; 2. implicitna forma; 3. parametarska forma. 5. KOORDINATNI SISTEMI-Položaj neke tačke na pravoj,u ravni,u prostoru može da se zapiše uz pomoć pogodno odabranih brojeva,tzv. Koordinata.Koordinate uspostavljaju most između geometrije i aritmetike i predstavljaju osnovu za rešavanje mnogih geometrijskih problema.Koordinatni sistemi:-homogeni-nehomogeni.Sistemi se dele:-Dekartov koo. Sistem-Polarni koo. Sist.-Cilindrični koo.sist.-Sferni koo.sistem 6. KONAČNO PROJEKTNE RAVNINeka q označava broj veći od1.Konačno projektna ravan q-tog reda definiše se preko 4 aksioma:1.za svake dve razne tačke postoji tačno jedna zajednička prava 2.Za svake dve rzne prave tačno jedna zajednička tačka 3.Postoji potpun 4-temenik 4-Postoji prava koja ima q+1 tačaka.U konačnoj projektnoj ravni važe sledeći stavovi:-svaka prava 7. DIGITALNA GEOMETIJA Kompujerska (računarska) geometrija je skup geometrijskih disciplina okrenut realizaciji na računaru.Glavni predmet izučavanja su gepmetrijski algorotmi,kod kojih se postavlja zahtev efikasnosti.Digitalna geometrija je podoblast kompjuterske geometrije koja se ograničava na digitalne objekte-objektena celobrojnoj mreži.Sva razmatranja su ograničena na tačke sa celobrojnim koordinatama.Pošto se kompjuterski ekran može shvatiti kao deo 2-dimenzionalne mreže sledi da će se rešavanje određenih problema u digitalnoj ravni koristiti u kompjuterskoj grafici za prikaz slike na ekranu 8. DIGITALIZACIJA Neka je:A-euklidska konstantna slika,A'-unija vsih piksela koji imaju neprazan presek sa A,A''-skup svih tačaka pravougaone celobrojne mreže,koje su centri piksela iz A'.A'' je digitalizacija od A.Digitalizacija se izvodi u dve faze.Problem digitalizacije:Za datu euklidsku sliku S,odrediti digitalno preslikavanjef,tako da se f(S)u određenom smislu ponaša što sličnije ulaznoj slici S.PROSTA DIGITALIZACIJA DUŽI Neka je u koodinatnom sistemu*celobrojnoj kvadratnoj mreži,gridu,rasteru) data duž sa krajnjim tačkama(x1,y1)i (x2,y2),pri čemu su koordinate x1,y1,x2,y2 celobrojne.Neka je: x=/x2-x1/ y=/y2-y1/ m= y/ xDigitalna duž (x1,y1),(x2,y2),može se definisati sledećim algoritmom:x:=x1,y:=y1;if x>= y then for x:=x1+1 to x2 do begin algoritam digitalizacije prilagodi svakom položaju prave u ravni. BRESENHAM-OV ALGORITAM Prosta digitalizacija duži ima jednu dosta veliku manu.Iako je algoritam namenjen radu sa celobrojnim koordinatama,navedeni algoritam koristi i realnu aritmetiku,jer je korišćeni nagib m realan broj(nastao deljenjem celih brojeva y i x,tj. y/ x).To se negativno odražava na efikasnost izvršavanja algoritma.Upotreeba realne aritmetike potpuno je izbegnuta Bresenham-ovim algoritmom.Radi jednostavnoti razmatrasće se slučaj: x>= yKada je u pitanju neprekidna kriva,dve osnovne šeme digitalizacije su:Na svakoj celobrojnoj apscisi(x-koordinati) uzeti prvu celobrojnu tačku ispod krive najbližu celobrojnu tačku,iznad ili ispod krive.Ove dve šeme su ekvivalentne;jedna se iz druge može dobiti translacijom u vertikalnom pravcuza ½.Po potrebi se kod strmo nagnutih krivih uloge x-koordinata i y-koordinata mogu zameniti. x:=x1+1/m;writeln (round(x),y)end;Primenjena je šema digitalizacije sa zaokruživanjem.Korišćenjem apsolutnih vrednosti za xi y obezbeđeno je da se jedinstveni y:=y1+m;writeln (x,round(y))end else for y:=y1+1 to 2 do begin ima q+1 tačku-svaka tačka je incidentna saq=1 pravih/ravan ima q2+q+1 tačaka i pravih.Za sve stepene prostih brojevaq obezbeđena je gezistencija Galoa-ove konačne projektivne ravni reda q,za koju postoji aritmetički model nad Galoa-ovim konačnim poljem GF(q). 9. ALGORITAM ISECANJA Cilj operacije isecanja je prikazivanje samo one slike koja se nalazi unutar prozora.Kada je u pitanju isecanje teksta razlikuju se 3 nivoa:nivo stringa,nivo slova,detaljni nivo.Glavna ideja Koen-Saderlendovog algoritma isecanja s obzirom na prozor određen krajnjim tačkama(xmin,ymin) i (xmax,ymax) sadržana je u kodiranju 9 oblasti ravni s obzirom na prozor po sledećoj šemi(1,00,1) (1,0,0,0,) (1,0,1,0) (0,1,0,1)(0,1,0,0)(0,1,1,0).Unutrašnjost prozora je kodirana nula vektorom.Za svaku tačku ravni se formira 4-bitni kodLiznad,ispod,desno-od,levo-od)Algoritam testira da li se razmatrana duž treba u celosti da se prikaže ili ne.Ukoliko to nije slučaj prelazi se na postupno odsecanje delova duži koje štrče izvan prozora. (0,00,1) (0,0,0,0) (0,0,1,0) 10. Algoritmi za popunjavanje mnogouglova Neke ideje za popunjavanje oivičenih površi, unutrašnjosti zadatih kontura u rasteru: Algoritam poplave (flood fill) - rekurzivan postupak: PROCEDURE oboji (x,y: INTEGER); BEGIN IF NOT (x,y) granični piksel THEN BEGIN dodeli boju pikselu (x,y); oboji (x+1, y); oboji (x-1, y); oboji (x, y-1); oboji (x, y+1); END END; Ivični postupak - iterativni postupak : Zrak udesno se može realizovati petljom: y := y + 1; WHILE NOT (x,y) granični DO BEGIN 11.Kornjacina grafika Prelazak iz tekstualnog režima rada u grafički režim rada na Turbo PROLOG-u se vrši pomoću predikata graphics. Kada se pređe u grafički način rada ekran se obriše i "kornjača" (turtle) se postavlja u sredinu ekrana. Pomoću ugrađenih standardnih predikata može se odrediti pozicija kornjače, pravac i smer njenog pomeranja, kao i mogućnost crtanja, tj. ostavljanja traga njenog kretanja u određenoj boji. U ovu grupu spadaju predikati: forward, back, right, left, pendown, penup, pencolour. Prikazati na sredini ekrana kvadrat u koji je upisan drugi kvadrat čija temena polove stranice većeg kvadrata. Prema tome, ako se sa a obeleži dužina stranice većeg kvadrata, onda se dužina stranice manjeg kvadrata koja je obeležena sa b, dobija: b = a / √2 . 12.Graficki formati datoteka Grafički formati predstavljaju način memorisanja neke slike. Postoji više vrsta formata od kojih svaki ima svoje prednosti i nedostatke. Svaki od formata je podesan za različitu primenu. Najpoznatiji formati su GIFF, JPEG, BMP i TIFF. Svaki od formata koristi različite metode kompresije radi smanjenja veličine fajla. Postoje dva načina kompresije: sa i bez gubitaka. Ovo se pre svega odnosi na to da li kompresija utiče na gubljene podataka slike. Ako je kompresija sa gubicima tada se gubi i kvalitet slike. U zavisnosti od slike koristiće se jedna ili druga kompresija, na primer ako su gubici mali da ne utiču bitno na kvalitet slike može se koristiti i kompresija sa gubicima, prevashodno zbog toga što je tada stepen kompresije veći nego kod kompresije bez gubitaka. GIF fajlovi se najčešće mogu naći na internetu, uglavnom na Web-u. To je format kreiran od strane Compuserve-a. GIF-ovi su 8-bitni, u boji ili kao slike u sivim nijansama. JPEG je format fajla i metod za kompresiju koji omogućuje velike uštede u veličini fajla. TIFF je najčešće korišćeni format za skenirane slike u pripremi štampe. BMP Format podržan od strane većine Windows aplikacija. Razvijen od strane Microsofta. Podražava 24-bitne slike (16.7 miliona boja). Koristi se za razvoj Windows aplikacija. 13.GRAFIČKE METODE Metoda platna odnosno Canvas-a Sva crtanja linija i iscrtavanja tekstova ostvaruju se odgovorajućim metodama klase TCanvas. U nasatavku navedene su neke važnije metode. Za crtanje linija i za ivice zatvorenih površina uvek se koriste trenutni parametri u svojstvu Pen (pero), zatvorene površine se popunjavaju prema parametrima u svojstvu Brush (četkica), a tekstovi se ispisuju shodno parametrima u svojstvu Font (vrsta slova). procedure LineTo(X, Y: Integer); - linija do procedure MoveTo(X, Y: Integer); - pomeri se do Prva metoda crta pravu liniju od trenutnog položaja pera (vrednost svojstva PenPos) do tačke sa koordinatama X i Y. Druga metoda samo pomera pero, ne ostavljajući traga na ekranu. Vrednost svojsta PenPos se menja da ukaže na novi položaj pera. Metoda FillRect služi da oboji pravouganik trenutnom bojom četkice (brush) njena deklaracija je: procedure FillRect(const Rect: TRect); Metode kao što su: procedure PolyLine(Tacke: array of TPoint); - otvorena izlomljena linja procedure Polygon(Tacke: array of TPoint); - zatvorena izlomljena linja Prva metoda crta izlomljenu linju spajajući susedne tačke u nizu Tačke. Druga metoda radi isto, ali na kraju spaja poslednju tačku sa prvom i boji unutrašnjost dobijene zatvorene površine. Metode: procedure Rectangle(X1,Y1,X2,Y2: Integer); - crta pravouganik procedure RoundRect(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3:Integer);-zaobljeni pravouganik Obe metode crtaju i popunjavaju pravougaonik sa gornjim levim uglom u tački (X1,Y1) i donjim levim uglom u tački (X2,Y2). Druga metoda temena pravouganika crta zaobljeno, kao četvrtine elipse visine X3 i širine Y3. Metoda procedure Ellipse (X1, Y1, X2, Y2:Integer); - elipsa Ova metoda crta i popunjava elipsu koja je omeđana pravouganikom sa gornjim levim uglom u tački (X1,Y1) i donjim levim uglom u tački (X2,Y2). Metode: procedure Arc(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4:LongInt); - crta luk procedure Chord(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4:LongInt); - odsečak procedure Pie(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3,X4,Y4:LongInt); - crta isečak Prva metoda crta luk kao deo elipse koja je omeđana pravouganikom sa gornjim levim uglom u tački (X1,Y1) i donjim levim uglom u tački (X2,Y2). Početna tačka luka je u preseku elipse i prave koja prolazi kroz centar elipse i kroz tačku (X3,Y3). Krajnja tačka luka je u preseku elipse i prave koja prolazi kroz centar elipse i tačku (X4,Y4). Luk se crta u suprotnom smeru od kretanja kazaljki na časovniku. Druga metoda crta odsečak elipse (zatvorena površina) koja se dobija spajanjem krajnjih tačaka luka, koji bi crtala prva metoda, pravom linijom. Treća metoda crta isečak elipse (zatvorena površina) koja se dobija spajanjem krajnjih tačaka luka koji bi crtala prva metoda sa centrom elipse. Metode: procedure TextOut (X,Y: Integer; const: Tekst: string); - izlaz teksta procedure TextRect (Pravoug: TRect; X,Y: Integer; const: Tekst: string); - izlaz teksta unutar pravouganika Obe metode iscrtavaju tekst u argumentu Teks sa gornjim levim uglom u tački (X,Y). Druga metoda odseca delove teksta koji bi bili izvan pravougaonika predstavljenog argumentom Pravoug. Metode drugih komponenenata i crtanje Sledeće tri metode, koje se tiču isrtavanja komponenata na ekranu, poseduju sve komponente i obrasci. Ranije nisu bile objašnjenje jer njihova upotreba do ovog trenutka nije bila neophodna. Sve tri metode su procedure bey argumenata. Metoda Invalidate (učini nevažećim) označava da komponentu (uključujući i obrazac) za koju je pozvana treba iznova isrtavati čim to bude moguče (čim Windows ne bude imao nešto hitnije da radi). Kao posledica, pozvaće se rukovalac događajima OnPaint (priliokom isrtavanja). Ovu metodu treba pozivati u situacijama kad se proceni da komponenta treba ponovo da se isrtava, a Windows to ne bi uradio sam. Jedan primer takve situacije je promena veličine prozora 14.Jednostavne slike I grafikoni, krive linije Jednostavni likovi mogu se nacrtati na ekranu displeja razmeštajući neke simbole u skladu sa zahtevanim konturama. Na slici 2.1 prikazan je jednostavan lik, obrazovan pojedinačnim, međusobno nepovezanim simbolima. Obično se takvi likovi lako formiraju u programu na jeziku BASIC pomoću naredbe PRINT , i u nekim slučajevima takve slike mogu biti zaista korisne. Za crtanje linije mo se koristiti naredba PSET . Slika odsečka prave između dve tačke na ekranu dobija se osvetljavanjem niza tačaka du prave, koja spaja dva kraja odsečka (du). Sve tačke prave koju crtamo nezavisne su međusobnoč prema tome, da bi dobili, na primer, sliku vertikalne prave pomoću naredbe PSET, potrebno je povećavati Y sa korakom 1 pri konstantnom X . Analogno se crtaju horizontalne prave. (Programi 2.1.6 i 2.1.7). Ovi programi crtaju neprekidne linije, jer je svaki piksel mali pravougaonik, koji se priključuje već osvetljenom pikselu. (Ovo va za vertikalnu liniju samo ako se radi u remu najviše rezolucije, na primer u SCREEN 9 za EGA karticu.) Pored toga grafikoni omogućavaju bržu ocenu informacije, koja se sadrži u skupu brojeva. Oni daju mogućnost da se očiglednije pokažu različiti odnosi među podacima, koje je često teško uočiti iz jednostavnog skupa odštampanih cifara. Grafikoni se mogu konstruisati ili pomoću naredbe PRINT ili korišćenjem specijalnih grafičkih naredbi (opisanih u prethodnom odeljku). Mada je u nekim slučajevima i podesno koristiti naredbu PRINT , grafička sredstva omogućavaju stvaranje podrobnijih i informativnijih grafikona. Krive linije se mogu uključiti u crteže i grafikone pomoću standardnih metoda. Kako su mogućnosti naredbe PRINT za crtanje krivih linija ograničene, razmotrimo uglavnom pikselske (tačkaste) grafičke metode. Pikselska grafika omogućava tačnije predstavljanje krivih. Deo krive linije može se aproksimirati odsečcima pravih ili blizu raspoređenim tačkama. Što je veća rezolucija korišćenog sistema, to je tačnija aproksimacija. Pri povećanju broja odsečaka koji vrše aproksimaciju, a koji se sadrže između dve tačke, kriva postaje glatkija. (Program 2.3.1) . U isto vreme, što se više odsečaka koristi, to je više vremena potrebno sistemu da formira sliku. Kružnica je najčešće korišćena kriva. Ona se primenjuje kao jedna od osnovnih komponenti pri kreaciji crteža i kružnih dijagrama. Da bi konstruisali kružnicu na ekranu displeja, potrebno je dati njen položaj i veličinu (Sl. 2.9). Položaj kružnice određuje se koordinatama centra (XC,YC) kružnice. Veličina kružnice zadaje se njenim poluprečnikom R . Pored toga, potrebno je imati jednačinu za određivanje koordinata svih tačaka duž tražene kružnice. Jednačina kružnice može biti napisana u nekoliko različitih oblika. Koordinate niza tačaka (X,Y) , koje pripadaju kružnici, najzgodnije je odrediti u zavisnosti od ugla A , koji se meri u smeru kazaljke na satu od horizontalne linije (Sl. 2.10). Vredosti X
Transformacija slika Metode transformacija, koje se razmatraju u ovom odeljku, jesu osnovni instrument manipulisanja elementima slika. Shvatanje principa promene i transformacije elemenata slike u znatnoj meri povećava naše mogućnosti pri stvaranju efektivnih programskih sredstava mašinske grafike. Specijalno, pomoću metoda transformacije mogu se: premeštati crteži i grafikoni s jednog mesta ekrana na drugo, stvarati složeniji crtež od manjih elemenata, dodavati postojećem crtežu novi elementi, povećavati dimenzije crteža ili grafikona preglednosti radi ili zbog prikazivanja sitnijih detalja, smanjivati dimenzije crteža (zbog unošenja objašnjenja, na primer, komentara ili dopunskuh crteža), a takođe stvarati pokretne slike. Sve promene pojedinih crteža i grafikona vrše se pomoću tri osnovne opercije: 1. premeštanja prikazivanih objekata s jednog mesta ekrana na drugo (translacija); 2. povećavanja ili smanjivanja dimenzija prikazanog crteža ili grafikona (skaliranje); 3. promene orijentacije crteža (rotacija). 15.Transformacija slika(TRANSLACIJA) Promena položaja ili translacija. Metodi promene položaja elemenata slike na ekranu omogućavaju kreiranje crteža ili grafikona u proizvoljnoj oblasti ekrana i zatim njegovo premeštanje na drugu stranu ekrana. Pri tome je moguće ili jednostavno ponovo sastaviti crtež, ili ga sastaviti po delovima od skupa gotovih elemenata. Premeštanje crteža iz jedne oblasti ekrana u drugu ekvivalentno je premeštanju svih tačaka crteža i kasnijem ponovnom iscrtavanju svih sastavnih linija. Da bismo sprečili deformaciju oblika predmeta, sve tačke crteža treba premestiti na jednako rastojanje. 16.Transformacija slika(SKALIRANJE) . Promena veličine ili skaliranje. Posle stvaranja lika na ekranu displeja može nastati potreba da se promeni njegova veličina, da bi predstavljenu informaciju učinili jasnijom ili umetnuli ovaj lik u krupniju sliku. Veličina crteža ili grafikona može se izmeniti ako se pomnože sva rastojanja među tačkama određenim koefici- jentom skaliranja povećavanja ili smanjivanja lika. Na primer, ako hoćemo da povećamo (smanjimo) veličinu pravougaonika dva puta moramo dužine svih linija pomnožiti sa 2 (1/2) . Pri skaliranju lika treba takođe odrediti njegov položaj posle povećavanja ili smanjivanja dimenzija. Možemo skalirati predmete u odnosu na neku centralnu tačku predmeta, tačku na granici ili proizvoljnu tačku van njega. Na primer, mogu se povećati dimenzije pravougaonika, fiksirajući položaj levog donjeg ugla pravougaonika ili fiksirajući njegov centar. 17.Transformacija slika(ROTACIJA) Promena orijentacije ili rotacija. U mnogim slučajevima javlja se potreba da se promeni orijentacija lika, na primer, promeniti histogram tako da su kolone smeštene horizontalno, a ne vertikalno. Rotacija lika za 90 jeste dobar metod za rešavanje tog zadatka, koji ne iziskuje promenu strukture grafika. U programima za modeliranje i igre često je potrebno nacrtati okrenute predmete. Slika 3.5. ilustruje rotaciju tačke. Premeštanje se ostvaruje iz tačke (X,Y) u tačku (XR,YR) duž luka kružnice sa centrom rotacije (XO,YO) . Ugao A na toj slici određuje veličinu obrtanja iz tačke (X,Y) u tačku (XR,YR) . Koordinate tačke (XR,YR) posle transformacije izračunavaju se korišćenjem veličina A, (XO,YO) i (X,Y) prema formulama (12) Centar rotacije (XO,YO) može se nalaziti na proizvoljnom pogodnom mestu na ekranu ili van njegovih granica. Ova tačka se ne osvetljava i koristi se samo kao potporna tačka za određivanje premeštanja po kružnici pri rotaciji (sl. 3.6). Centar rotacije (XO,YO) može se nalaziti na proizvoljnom pogodnom mestu na ekranu ili van njegovih granica. Ova tačka se ne osvetljava i koristi se samo kao potporna tačka za određivanje premeštanja po kružnici pri rotaciji. Ugao obrtanja A meri se u smeru suprotnom od kretanja kazaljke na časovniku od početnog položaja tačke (X,Y) . Pri tome se pretpostavlja da se koordinatni početak nalazi u gornjem levom uglu ekrana. (Kod grafičkih sistema gde se koordinatni početak nalazi u levom donjem uglu ekrana, ugao A treba da se meri u smeru kretanja kazaljke na satu). Obično vrednost ovog ugla leži u dijapazonu od 0 do 2*PI (6.283185 rad). I druge vrednosti ugla obrtanja su dopuštene, međutim takva obrtanja ekvivalentna su obrtanju u gore navedenom dijapazonu. Put, koji prelazi tačka po luku kružnice pri obrtanju za ugao A , zavisi od rastojanja između tačke (X,Y) i centra rotacije (XO,YO) . Što je centar rotacije (XO,YO) dalje od tačke (X,Y) , to je duža trajektorija (putanja) kretanja od tačke (X,Y) do tačke (XR,YR) . Na slici 3.7 pokazana je zavisnost među radijusom rotacije R , uglom A i rastojanjem D od tačke (X,Y) do tačke (XR,YR) . Za male uglove obrtanja veličina D približno je jednaka proizvodu R*A . Ako je R = 50 , tačka se premešta za 1 korak rastra (u susedni piksel) pri uglu obrtanja A = 0.02 rad . 18.Perspektiva I projekcija Za konstruisanje perspektivnih slika može se nacrtati skica na kockastoj hartiji, analogna slici 4.10, tako da se sve paralelne linije sastaju u jednoj udaljenoj tački, nazvanoj taaka sastajanja. Zatim se određuju koordinate X i Y svih tačaka, posle čega se crta slika. Na takav način može se konstruisati proizvoljan perspektivni lik prema prethodnoj skici, nacrtanoj na kockastoj hartiji. Međutim, bilo koja izmena na crtežu ili prelaz na drugi crtež zahteva ponavljanje potpunog ciklusa, počinjući od skice na kockastoj hartiji. Drugi način dobijanja perspektivnih slika sastoji se u korišćenju jednačina transformacija slika u programu, što nam omogućava veću gipkost. U ovom slučaju može se stvoriti perspektivna predstava ponovljenih crteža ili crteža koji se kreću bez ručne analize rasporeda i dimenzija pojedinih fragmenata. Koordinate stubova (Sl. 4.10) mogu biti određene samo jednom, a zatim višestruko konstruisani s umanjivanjem dimenzija proporcionalno dubini pozicija. Projekcija predmeta može se dobiti zamenjivanjem jedne od koordinata X ili Y koordinatom Z , pri konstruisanju slike na ekranu. Tako, na primer, crtajući na ekranu sve tačke sa vrednostima koordinata (X,Z) , dobijamo izgled predmeta odozgo ili odozdo, a crtajući tačke sa vrednostima (Z,Y) , dobijamo izgled sa strane, kao što je pokazano na slici 4.4. U prvom slučaju smatramo da su vrednosti Y pozitivne u dubini ekrana (inače dobijamo pogled odozdo). U drugom slučaju imamo pogled sleva, ako smatramo da su vrednosti X pozitivne u dubini ekrana, i pogled zdesna, ako su vrednosti X pozitivne ispred ekrana. Ovakve projekcija nazivaju se ortografske. Da bi nacrtali izgled predmeta odozgo, odozdo ili sa strane, moramo uvesti koordinate (X,Y,Z) svih temena predmeta i konstruisati crtež prema odgovarajućem paru koordinata, isključujući treću koordinatu. 19.Vidljivost linija – poligona Postoje dva osnovna prilaza odstranjivanju nevidljivih delova prikazivanog predmeta. Prvi prilaz sastoji se u predstavljanju predmeta u obliku ukupnosti površi koje ga čine. Pri tome određujemo i odstranjujemo one površi, koje se nalaze u zadnjem planu ili su skrivene drugim površima. Drugi metod se sastoji u predstavljanju slike predmeta u obliku ukupnosti linija. U ovom slučaju nalazimo i brišemo pojedine nevidljive linije, a ne površi. Metod odstranjivanja nevidljivih površi sastoji se u prekrivanju bojom svake površi na ekranu, počinjući od najudaljenije. Prve se boje površi, koje imaju maksimalnu vrednost Z , tako da bliže površi zaklanjaju dalje površi. Svaka površ može biti obojena određenom bojom, ili se sve površi boje bojom pozadine, radi brisanja nevidljivih linija. Program 9.1 ilustruje ovaj metod odstranjivanja nevidljivih linija. Omogućava se prikazivanje proizvoljnog broja pravougaonih površi. Pretpostavlja se da je svaka ravna pravougaona površ paralelna ekranu displejač zato se za svaku površ određuje samo jedna vrednost koordinate Z . Površi se boje bojom pozadine posle razmeštanja u niz prema smanjivanju koordinate Z . Prekrivanje površi dovodi do brisanja nevidljivih linija daljih površi. Korišćenje različitih boja za različite površi dovodi, ne do brisanja, već do ponovnog bojenja površi. 20.Likovi koji se krecu(animacija) Možemo se koristiti osnovnim operacijama transformacije likova (translacijom, skaliranjem i rotacijom) da bi "oživeli" crtež. Pri tome se lik najpre crta zatim briše, vrše se transformacije i ponovo se crta transformisani lik. Ako ovu proceduru ponovimo nekoliko puta, dobijamo lik koji se kreće. Analogno se stvaraju crtani filmovi: umetnik crta niz kadrova filmske trake s malim izmenama položaja ili dimenzija predmeta, a brzo smenjivanje pojedinih crteža stvara gledaocu iluziju neprekidnog kretanja. Programi, koji omogućuju kretanje tačke po ekranu displeja, jesu modifikacije u 3.1 razmatranih programa, koji su vršili translacije lika. Umesto jednostrukog premeštanja tačke omogućava se njeno kretanje, pri tome se može primorati (naterati) tačka da se kreće kako po pravoj liniji, tako i po krivolinijskom putu Kretanje tačke napred i nazad po pravoj liniji u vertikalnom pravcu znači da uvodimo horizontalne granice s vertikalnim koordinatama (Y1 i Y2) i premeštamo tačku pri fiksiranoj vrednosti koordinate X. Da bi omogućili kretanje u proizvoljnom pravcu, treba uvesti priraštaj istovremeno po obema koordinatama X i Y. Ovaj proces je sličan iscrtavanju prave linije, sem što sada brišemo prethodnu tačku pre osvetljavanja nove. Putanja kretanja tačke može se odrediti na razne načine 21.Trodimenzionalni likovi . Realni objekti postoje u trodimenzionalnom prostoru, zato pored dužine i visine imaju i debljinu. Kad se slika objekta prikazuje na ravnom (dvodimenzionalnom) ekranu, može se ili ignorisati njegova debljina, ili projektovati objekat na ekran tako da se oseti dubina slike. Predstavljanje dubine može suštinski poboljšati opažanje crteža i povećati njihovu informativnost. Niže ćemo razmotriti nekoliko metoda konstruisanja trodimenzionalnih slika objekata. Trodimenzionalni objekat, na primer kutija, može se predstaviti na ekranu displeja u obliku pravougaonika (Sl. 4.1,a). Iz ove dvodimenzionalne slike može se izvući informacija o dužini i visini kutije, ali o dubini se može samo nagađati, jer je kutija vidljiva samo s jedne strane. Preglednije predstavljanje predmeta pokazano je na slici 4.1,b. Sada se mogu videti i druge stranice predmeta i imati tačnija predstava o strukturi i dimenzijama predmeta. Analogno konstruisanje grafikona i dijagrama u tri dimenzije omogućava da se na ekranu prikaže dopunska informacija. U nekim slučajevima potreban je opštiji metod konstruisanja trodimenzionalnih slika, koji bi omogućavao grafičkim programima da razlikuju prednju i zadnju stranu predmeta. Pri rotaciji predmeta u vidno polje neprestano ulaze njegove nove strane i dešava se stalna smena položaja prednje i zadnje strane. Da bi se razlikovala prednja i zadnja strana trodimenzionalnog objekta i dobile informacije o njegovoj dubini koriste se različite metode. Jedan metod se sastoji u odstranjivanju nevidljivih elemenata slike. Osim toga, može se konstruisati slika predmeta tako, da se dubina predstavlja pomoću perspektive: bliski predmeti i površi crtaju se krupnije, nego udaljeni. Drugi metod izdvaja bliskije linije tako što prednje delove objekta crta sjajnije (blistavije) u poređenju sa zadnjim. Mogu se takođe koristiti složene metode šrafiranja radi stvaranja na površima objekata postepenog prelaza od svetlog ka tamnom. U svim nabrojanim metodama potrebno je da dubina elemenata crteža bude poznata programu koji formira sliku 22.Trodimenzionalne transformacije U ovom odeljku ćemo proširiti ranije izučene metode dvodimenzionalnih trensformacija (translacije, skaliranja, rotacije) na slike trodimenzionalnih objekata. Ove metode transformacija bitno šire mogućnosti manipulisanja dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim likovima. Crteži i grafikoni mogu se premeštati ili postepeno kretati u prostoru, ako su za sve tačke predmeta izabrane jedne te iste vrednosti H, V i D . Mogu se izabrati razne vrednosti H, V i D za različite tačke lika, međutim u tom slučaju prvobitni oblik predmeta biće izobličen. Primer takvog premeštanja u trodimenzionalnom prostoru dat je u programu 4.2.1: paralelopiped se premešta i projektuje na ekran. Program uvodi veličine translacije po svakoj od tri ose, izračunava novi položaj, a zatim koristi jednačine perspektive, razmatrane u odeljku 4.1, radi crtanja premeštenog lika predmeta. Pri velikim vrednostima D smanjujemo dimenzije lika paralelopipeda i približavamo ga tački sastajanja. . Uopštavanje jednačina dvodimenzionalnog skaliranja za trodimenzionalan prostor ostvaruje se uvećavanjem ili smanjivanjem dimenzija po Z osi , a ne samo po X i Y osi. Kao i kod dvodimenzionalnog skaliranja, izabiramo fiksiranu tačku i izračunavamo ponovo koordinate svih tačaka lika u odnosu na tu izabranu tačku, 23.Teorija boja, digitalna estetika Boja ima dva značenja i predstavlja: Subjektivni čovekov osećaj koji se javlja prilikom posmatranja svetlosti, odnosno supstancu koja sadrži pigmente. Boje se mogu opisati objektivnim i subjektivnim parametrima. Objektivni parametri boje: Talasna dužina, Čistoća, Svetlosni fluks. Talasna dužina i čistoća određuju hromatičnost svetlosti, tj. osećaj boje. Objektivnim parametrima odgovaraju subjektivni parametri boje: ·Ton boje ili stepen obojenosti (Hue) odgovara talasnoj dužini, ·Veličina zasićenja (Saturation) odgovara čistoći boje, ·Svetlina boje (Brightness) odgovara svtlosnom fluksu. §Metod opisivanja boje subjektivnim faktorima obeležava se sa HSB. Veličina zasićenja predstavlja stepen odstupanja neke boje od sive boje iste svetline. Zasićenje je obrnuto srazmerno udelu sivog u boji. Potpuno zasićena je ona boja koja ne sadrži sivu, takve su spektralne boje, dok su potpuno nezasićene: bela, crna, sivi tonovi. Osnovne boje su: ·Crvena, ·Žuta i ·Plava. Bela boja = crvena + žuta + plava. Komplementarne boje: ·Crvena – zelena (= žuta + plava), ·Plava – narandžasta (= žuta + crvena), ·Žuta – ljubičasta (= crvena + plava). Prilikom kreiranja slika na računaru potrebno je voditi računa o estetici i o: ·Prostornom efektu boja, ·Harmoniji i slaganju boja, ·Kontrastu boja: ·Kontrast boje prema boji, ·Svetlo-tamni kontrast, ·Hladno-topli kontrast, ·Komplementarni kontrast, ... Izražavanje boja Postoje dva osnovna načina izražavanja boja: ·Aditivni metod i ·Suptraktivni metod. 24.Primene racunarske grafike Sistemi računarske grafike koriste se na različite načine u zavisnosti od oblasti primene. Usko specijalizovani sistemi mogu izvršavati samo strogo određene funkciječ na primer, sistem imitacije letenja za treniranje pilota. Međutim sistemi opšte namene omogućavaju nam da stvaramo različite crteže (skice) i planove. Obično se sistem računarske grafike opšte namene sastoji od monitora (displeja), tastature, grafičkih programa i, naravno, centralne jedinice (računara u užem smislu). Veliki broj grafičkih sistema omogućava priključivanje, osim monitora i tastature, i drugih uređaja za ulaz i izlaz informacija kao što su: svetlosna olovka (light pen), miš (mouse), crtač (plotter) i štampač (printer). Sistem automatskog projektovanja i automatizovana proizvodnja bile su jedna od prvih primena i do sada ostaju osnovne sfere korišćenja računarske grafike. Displej računske mašine omogućava automatizaciju pripreme crteža, arhitektonskih planova, ekonomskih dijagrama a takođe i šeme proizvodnih procesa. Davši računskom grafičkom sistemu dimenzije elementa mašine i koristeći metode konstruisanja crteža u mašinskom projektovanju, mogu se dobiti konture ili slika tog elementa pod proizvoljnim uglom posmatranja. Inženjeri-konstruktori u automobilskoj, vazduhoplovnoj i aerokosmičkoj industriji koriste metode računarskog projektovanja pri konstrukciji oblika površi proizvoda. Metode mašinskog projektovanja primenjuju se takođe pri razrađivanju električnih i elektronskih šema. Arhitekte takođe koriste pri projektovanju crteže građevina, ostvarene pomoću računarske grafike. Ovi crteži mogu biti ostvarni u različitim oblicima. Tehniku računarske grafike koriste umetnici.
 |
RSS link na komentare