Koliko ima prostih brojeva - Maturski rad

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz ekonomije: menadzment, marketing, finansija, elektronskog poslovanja, internet tehnologija, biznis planovi, makroekonomija, mikroekonomija, preduzetnistvo, upravljanje ljudskim resursima, carine i porezi.


Celi brojevi su postepeno izgubili vezu sa sujeverjem i mistikom, ali interes koji su matematičari imali za njih nikada nije opao.
Euklid (oko 300. pre nove ere), čija slava počiva na delu njegovih Elemenata, koji čini osnovu geometrije koja se uči u srednjoj školi, dao je više originalnih priloga teoriji brojeva. Diofant iz Aleksandrije (oko 275. nove ere), rani algebrista, ostavio je takođe traga u teoriji brojeva. Pierre de Fermat (P.de Ferma, 1601-1665), pravnik iz Tuluze i jedan od najvećih matematičara svog vremena, započeo je moderan rad na ovom polju. Euler, (Ojler, 1707-1783), najplodniji od svih matematičara, dosta je radio na istraživanjima u teoriji brojeva. Važna imena matematike-Legendre (Ležandr), Dirichlet (Dirihle), Riemann (Riman)- mogu se dodati ovom spisku. Za Gaussa (Gaus, 1777-1855), glavnog matematičara modernog doba koji se bavio raznim granama matematike, kaže se da je izrazio svoje mišljenje o teoriji brojeva ovom primedbom: "Matematika je kraljica nauka, a teorija brojeva je kraljica matematike."...


Brojnost prostih brojeva (prim brojeva)

Prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Ovo je prvi dokazao Euklid u svojim Elementima, knjiga X, Teorema 20. Njegov dokaz je sledeći:

Pretpostavimo da je broj prostih brojeva konačan. Pomnožimo ih sve i dodajmo 1. Dobićemo broj koji deljen sa bilo kojim prostim brojem daje ostatak 1. Dakle dobili smo broj koji nema delitelja među postojećim brojevima. To jeste prost broj veći od prethodnih.

Matematičari su otkrili još osobina koje su vezane za brojnost prostih brojeva. Ojler je otkrio da red recipročnih prostih brojeva divergira. Čak je nađena asimptotska formula za zbir prostih brojeva manjih od nekog datog
...

SADRŽAJ

UVOD 3
1 PROSTI BROJEVI 3
1.1 Brojnost prostih brojeva (prim brojeva) 4
1.2 Raspodela prostih brojeva 5
1.3 Teorema o prostim brojevima 7
1.4 Primena prostih brojeva 9
1.5 Uzajamno prosti brojevi 10
1.6 Prosti brojevi u aritmetičkim progresijama 10
2 KOLIKO IMA PROSTIH BROJEVA 12
2.1 Da li je broj prostih brojeva konačan? 12
2.2 Euklid 14
2.2.1 Euklidov život 14
2.3 Leonard Paul Ojler 16
2.4 Polinom za izracunavanje prostih brojeva 17
2.5 Dva nerešena problema u vezi sa prostim brojevima 20
2.6 Prost broj od 48 kilometara 21
2.7 U slavu sveštenika 22
2.8 Potrajaće pet vekova 23
3 GREŠKE VELIKIH MATEMATIČARA 24
ZAKLJUČAK 30
LITERATURA 31