Odredjeni i neodredjeni integrali

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
Vesnica Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 2,567
Pridružen: May 2010
Poruka: #1
Odredjeni i neodredjeni integrali
Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Neka je data funkcij F(x). Osnovni zadatak diferencijalnog računa je da se nadje izvod ili diferencijal te funkcije, tj. f(x) = F`(x) ili f(x)dx = dF(x).

Sada se postavlja inverzni problem: naći funkciju F(x) koja ima kao izvod datu funkciju f(x) ili kao diferencijal f(x)dx. Funckcija F(x) sa naznačeni osobinama se zove neodredjeni integral diferencijala f(x) ili primitivna funkcija funkcije f(x). Prema tome, integralni i diferencijalni račun su medjusobno inverzne operacije. Integradija je postupak iznalaženja primitivne (prvobitne) funkcije na osnovu izvoda ili diferencijala te funkcije. Da se funkcija F(x) primitivna funkcija funkcije f(x) simbolički se piše
∫f(x)dx = F(x), a čita se nodredjeni integral funkcije f(x). Funkcija f(x) se naziva integral ili pokdintegralna funkcija a f(x)dx je podintegralni izraz. Promenjiva x se naziva integraciona promenjiva. Znak integracije je izduženo slovo S koji pokazuje da naznačena operacija ima sličnosti sa sumiranjem. Pošto se sve funkcije koje imaju isti izvod razlikuju samo za jednu proizvodnju konstatni C, tj. ako je F`(x) = f(x), tada je i ∫F(x) – C)`=f(x), funkcija F(x)+C je najopštija funkcija koja ima kao izvod funkciju funkciju f(x) ili koa diferencijal f(x)dx. Konstanta C je neodredjena i po njoj se i integral naziva neodredjeni integral. Zbog proizvednsti, neodredjenosti konstante C skup primitivnih funkcija funkcije f(x) je beskonačan.

METOD PARCIJALNE INTEGRACIJE

Metod parcijalne integracije se najčešće primjenjuje kada je podintegralna funkcija uobliku proizvoda. Ovaj metod je posledica pravila diferencije proizvoda. Neka su u(x) i v(x) funkcije koje imaju neprekidne izvode , onda je:
d(uv) = udv + vdu
udv = d(uv) – vdu
Integracijom prethodne relacije se dobija :
∫udv = uv - ∫vdu
Jednačina (3) predstavlja formulu za parcijalnu integraciju . Cilj ovoga metoda je da se integral leve strane pogodnom podjelom podintegralnog izraza na u i dv svede na prostiji za rešavanje.

PRIMJER
1. ∫xe̽ dx
u = x dv = e̽ dx
du = dx v = e̽
∫ e̽ dx = xe̽ - ∫ e̽ dx = xe̽ - ∫ e̽ dx = xe̽ + C

2. ∫ lnxdx
u = ln x dv = dx
du =dx/x v = x
∫ lnxdx = x ln l x l - ∫dx = x ln lxl –x + C

3. ∫ e̽ cos xdx
u = cos x dv = e̽ dx
du = - sin xdx v= e̽

(1) ∫ e̽ cos xdx = e̽ cos x + ∫ e̽ sin xdx
∫ e̽ sin xdx
u = sin x dv = dx
du = cos xdx v = e̽

(2) ∫ e̽ sin xdx = e̽ sin x - ∫ e̽ cos xdx
Zamenom relacije (2) u relaciju (1) dobija se
∫ e̽ cos xdx = e̽ cos x + e̽ sin x - ∫ e̽ cos xdx
Odakle je
∫ e̽ cos xdx½∫ e̽ (cos x + sin x) + C

Osim ovih metoda postoji niz postupaka za itegraciju. Integralni račun je svakako teži od diferencijalnoga računa. To važi i za mnoge druge inverzne operacije. Dok su diferencijali elementarnih funkcija i same elementarne funkcije, integral takvih jednostavnih funkcija kao što su :
1/log x * sin x/x ili 1/√‾‾‾
nema rešenja u obliku elementarnih funkcija ili njihovih kombinacija.

POJAM I OSOBINE ODREĐENOG INTEGRALA

Ako se podeli interval [a.b], proiyvoljno na n podintervalata tačkama podela
Neka je f(x) definisana i ograničena pozitivna funkcija u intervalu [a.b]. Oblast ravni ograničena delom grafita funkcije y= f(x) nad itervalom [a.b], prema x=a , x=b i intervalom [a.b] ose Ox , predstavlja krivolinijski trapez ABCD. Postavlja se zadatak određivanja površine krivolinijskog trapeza ABCD.
a = x0. x1. x2.......xn-1 ..xn = b
gdje je
x0 < x1 < x2 . . . . < xn-1 < xn
tada se dobijaju podintervali različitih dužina. Dužine se označavaju redom sa Δx1..Δx 2 .... Δxn tj. x1- x0 = Δx1 ; x2 - x1 = Δx 2
Neka su m1. m2 ..... mn....m0
Najmanje vrednosti funkcije ,a
M1..M2.....Mn......Mk
Najveće vrijednosti funkcie u podintervalima
(x0. x1)..( x1. x2)....(xk-1. xk).....( xn-1.. xn)
neka se posmatraju sljedeći zbirovi :
P= m1*Δx1+ m2*Δx2 + mk*Δxk+ . . . . + mn*Δxn =∑ m1*Δx1
P=M 1 *Δx1 + M 2 *Δx2......... + M k *Δxk + M n *Δxn =∑M 1 *Δx1
Suma P se naziva donja integralna suna, a suma P gornja integralna suma .


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
08:44 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Odredjeni integrali Vesnica 0 4,078 25-06-2010 08:41 PM
zadnja poruka: Vesnica

Skoči na forum: