Izometrijske transformacije (Osna simetrija)

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
Vesnica Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 2,567
Pridružen: May 2010
Poruka: #1
Izometrijske transformacije (Osna simetrija)
Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Izometrijske transformacije su bijektivna preslikavanja koja čuvaju relaciju podudarnosti parova tačaka. Njihovim razvojem omogućena je izgradnja podudarnosti geometrijskih likova. Postoje izometrijske transformacije prostora. Obeležavaju se sa E¹(trans. prave), E²(trans. ravni) i E³(trans. prostora).
DEF.1. Izometrijska transformacija ravni E2 je bijektivna transformacija I:E2E2 takva da za svake dve tačke X,YE2 i njihove slike X1,Y1E2 važi relacija (X,Y)(X`,Y`).
Kako za svake dve tačke X,YE2 važi relacija (X,Y)(X,Y), identična transformacija , tj. koincidencija koja svaku tačku ravni E2 prevodi u istu tu tačku, je takođe izometrijska transformacija te ravni.
TEOREMA 1. Kompozicija dveju izometrijskih transformacija ravni E2 je takođe izometrijska transformacija te ravni.
DOKAZ. Neka su I` i I`` bilo koje dve izometrijske transformacije ravni E2. Obeležimo sa X,Y proizvoljne tačke ravni E2, sa X1 i Y1 tačke koje u transformaciji I1 odgovaraju tačkama X i Y, a sa X2 i Y2 tačke koje u izometrijskoj transformaciji I2 odgovaraju tačkama X1 i Y1. Tada važi (X,Y)(X`,Y`) i (X`,Y`)(X``,Y``), pa je (X,Y)(X``Y``). Na osnovu prethodnog zaključujemo da je kompozicija I` I`` izometrijska transformacija ravni E2.

TEOREMA 2. Inverzna transformacija izometrijske transformacije ravni E2 predstavlja takođe izometrijsku transformaciju te ravni.
DOKAZ. Neka je I bilo koja izometrijska transformacija ravni E2, X i Y proizvoljne tačke te ravni, a X` i Y`` tačke koje u toj trnsformaciji odgovaraju tačkama X i Y . Tada važi (X,Y)( X`, Y``), a kako je relacija podudarnosti parova tačaka simetrična biće (X`, Y``)(X,Y). Stoga zaključujemo da je inverzna transformacija I-1 takođe izometrijska transformacija.

TEOREMA 3.Ako su A,B,C tri nekolinearne tačke ravni E2 i A1,B1,C1 tačke iste ravni takve da je (A,B,C)( A`,B`,C`) tada postoji jedinstvena izometrijska transformacija I:E2E2 takva da je I(A)= A`, I(B)= B`, I©= C`.
POSLEDICA. Ako izometrijska transformacija I:E2E2 poseduje tri nekolinearne invarijantne tačke, ona predstavlja koincidenciju.

2. Izometrijske transformacije i njihova podela

Glavna podela izometrijskih transformacija je na :
- Direktne;
- Indirektne.

Direktne izometrijske transformacije su:
- Koincidencija (ne uzima se svuda kao izometrijsa transformacija);
- Rotacija (specijalni slucaj-Centralna simetrija);
- Translacija.

Indirektne izometrijske transformacije su:
- Osna refleksija;
- Klizajuća refleksija;

Direktne izometrijske transformacije ne menjaju orijentaciju ravni, dok Indirektne to čine. Na primer ukoliko se nekom izometrijskom transformacijom trougao ABC slika u trougao A’B’C’ i preslikani trougao


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
08:39 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Geometrija - osna simetrija zekan 0 3,599 09-09-2010 01:39 PM
zadnja poruka: zekan

Skoči na forum: