Elementarne funkcije

Maturski, maturalni, seminarski, diplomski i master radovi iz matematike.

U matematici jedne od najvažnijih poznatih funkcija jesu elementaren funkcije koje među tim funkcijama koje su date veoma striktnom utanačenom formulom važnu ulogu imaju takozvane elementarne funkcije. Poznavanje svih svojstava elementarnih funkcija omogućit će lakše svladavanje gradiva matematičke analize i rešavanje mnogih zadataka tehničke prirode. U ovom radu osnovne elementarne funkcije.

Ovde ćemo nabrojati osnovne elementarne funkcije, a to su :

1. trigonometrijske funkcije,

2. eksponencijalne funkcije,

3. racionalne funkcije,

4. opšta potencija,

5. logaritamske funkcije,

6. polinomi.

U sledećem nizu definicija autor će jasno razmotriti šta su elemtarne funkcije i oblasti iz elemtarnih funkcija.

Definicija: Elementarne funkcije su funkcije koje se mogu dobiti iz osnovnih elementarnih funkcija pomoću konačnog broja aritmetičkih operacija (+, -, ⋅, i konačnog broja kompozicija elementarnih funkcija.

Osim navedenih osnovnih u ovom radu autor će obraditi sledeće elementarne funkcije:

8. hiperbolne funkcije,

9. area funkcije.


ELEMENTARNE FUNKCIJE

Funkcije u matematici predstvavljaju se i u elementarnoj matematici i posmatraju se sledeće elementarne funkcije:

1. potencija xr, r racionalan broj,
2. eksponencijalna funkcija ax,
3. logaritamska funkcija ,
4. trigonometrijske funkcije sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x, cosec x,
5. inverzne funkcije trigonometrijskim arc sin x, arc cos x, arc tg x, arc ctg x.


Matematičke elementarne funkcije se mogu klasifikovati na sledeći način:

- Funkcije koje mogu nastati iz funkcija f1(x) = x i f2(x) = C (C je konstanta) pri-menom operacija zbrajanja i množenja zovu se polinomi.

Polinom je opšteg oblika
,
gde su a0, a1, ..., an zadani realni brojevi i n prirodan broj. Domena polinoma je skup svih realnih brojeva R.

- Funkcije koje mogu nastati iz funkcija f1(x) = x i f2(x) = C primenom ope¬racija iz (1) i operacije delenja zovu se racionalne funkcije.

Svaka racionalna funkcija je količnik dva polinoma, tj. oblika je
.

Domena racionalne funkcije je skup svih realnih brojeva koji su različiti od nutih tačaka polinoma koji se nalazi u imeniocu.
Primer 1. Funkcija je racionalna. Polinom u brojiocu je drugog stepena, dok je onaj u imeniocu stepena trećeg.

- Funkcije koje mogu nastati iz funkcija f1(x) = x i f2(x) = C = 1 primenom operacija iz (1) i (2) i operacije korenovanja zovu se algebarske funkcije.

- Algebarske funkcije koje nisu racionalne kažemo da su iracionalne. Iracionalna funkcija se ne može prikazati u obliku algebarskog razlomka ili polinoma.