Gotovi Seminarski Diplomski Maturalni Master ili Magistarski
Koliko ima prostih brojeva - Verzija za štampu

+- Gotovi Seminarski Diplomski Maturalni Master ili Magistarski (https://www.maturskiradovi.net/forum)
+-- Forum: Obrazovanje (/Forum-obrazovanje)
+--- Forum: Društvene nauke (/Forum-dru%C5%A1tvene-nauke)
+---- Forum: Matematika (/Forum-matematika)
+---- Tema: Koliko ima prostih brojeva (/Thread-koliko-ima-prostih-brojeva)


Koliko ima prostih brojeva - Vesnica - 28-06-2010 08:53 PM

Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Prost broj je prirodan broj veći od 1, deljiv samo brojem 1 i samim sobom. Prosti brojevi su, na primer:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,...
Broj , je nerastavljiv broj ako važi:
Broj , je prost broj ako važi: ,
Lako se može pokazati da ako je broj prost onda je i nerastavljiv i obrnuto, tj. to su dva ekvivalentna pojma! Osobine prostih brojeva izučava oblast koja se zove teorija brojeva.

Broj koji pored 1 (jedinice) ima još delilaca se naziva složen broj. To je pojam suprotan prostom, u smislu deljivosti.

Sinonim za prost broj je prim broj.

2 Brojnost prostih brojeva (prim brojeva)

Prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Ovo je prvi dokazao Euklid u svojim Elementima, knjiga X, Teorema 20. Njegov dokaz je sledeći:

Pretpostavimo da je broj prostih brojeva konačan. Pomnožimo ih sve i dodajmo 1. Dobićemo broj koji deljen sa bilo kojim prostim brojem daje ostatak 1. Dakle dobili smo broj koji nema delitelja među postojećim brojevima. To jeste prost broj veći od prethodnih.

Matematičari su otkrili još osobina koje su vezane za brojnost prostih brojeva. Ojler je otkrio da red recipročnih prostih brojeva divergira. Čak je nađena asimptotska formula za zbir prostih brojeva manjih od nekog datog

U matematici postoji funkcija (x) , čija je vrednost jednaka broju prostih brojeva u intervalu (1, x],. Ona daje odgovor na pitanje koliko ima prostih brojeva manjih od nekog datog. Tako je (100000) = 9592,. Funkcija se za veće brojeve može aproksimirati sledećim izrazom

Broj prostih brojeva u nekom opsegu se može videti iz sledeće tablice

3 Najveći poznati prost broj

Trenutno najveći poznati prost broj je 230.402.457 − 1 (ovaj broj ima 9.152.052 cifara). Izračunali su ga 15. decembra 2005. godine dva profesora sa Misuri državnog univerziteta. Označava se sa M30402457 i predstavlja 43. Mersenov prost broj.

Prethodni najveći poznati prost broj je bio M25964951 = 225.964.951 − 1 (42. poznati Mersenov prost broj, 7.816.230 cifara) a pre njega M24036583 = 224.036.583 − 1 (41. poznati Mersenov prost broj, 7.235.733 cifara)

SADRŽAJ
1 Uvod 3
2 Brojnost prostih brojeva (prim brojeva) 3
3 Najveći poznati prost broj 4
4 Primena prostih brojeva 5
5 Uzajamno prosti brojevi 5
6 Koliko ima prostih brojeva? 5
7 Polinom za izracunavanje prostih brojeva 6
8 Dva nerešena problema u vezi sa prostim brojevima 8
9 Prost broj od 48 kilometara 8
9.1 U slavu sveštenika 9
9.2 Potrajaće pet vekova 9
10 Literatura 10