04-06-2010, 03:00 PM
Maturski, maturalni, seminarski, diplomski i master radovi iz matematike.
Matematika (grc. mathema nauka o veličinama) je nauka o odnosima među veličinama i prostornim formama. Matematiku karakteriše njena apstraktivnost. Iako su odnosi među veličinma uzeti iz realnog sveta matematika posmatra veličine samo u apstraktnom smislu, a oznake kvaliteta oduzima. Ona ima ogromnu ulogu u razvitku nauke, tehnike i privrede. Omogućava apstraktni način mišljenja, čime se stiču veće mogućnosti i jači smisao za rešavanje praktičnih problema.
Matematika je jedna od najstarijih nauka. Mada ne postoji tačna hronologija, ipak se može reći da su se počeci matematičke misli javili pre 40-50 vekova i to kod Haldejaca, Egipćana, Vavilonaca i Indijaca. Uz njenu pomoć napravljene su stare egipatske piramide. U staroj Grčkoj metematika se razvila kao prava nauka, jer je umesto praktičnog počela da razvija teorijski deo matematike, a jedan od najpoznatijih naučnika tog doba bio je Arhimed. Pored njega najveći matematičari su bili: Tales, Eudoks, Njutn, Lajbnic, Euklid, Apolonije, Heron, Hiparh, Diofant, Kardano, Ferari, Vijet, Dekart, L’Opital, Ojler, Tejlor, Laplas, Gaus i mnogi drugi. Matemetika je omogućila sva najveća dostignuća savremene civilizacije: od računara i erkondišna do leta na mesec i u kosmos.
U toku svoje dugačke istorije matematika se stalno razvijala i dopunjavala, tako da danas postoji mnogo matematičkih disciplina. Matematika se može podeliti na aritmetiku, algebru, analizu, teoriju verovatnoće, matematičku statistiku i geometriju, iz kojih se razvio niz posebnih oblasti : linearna algebra, teorija grupe i drugi algebarskih struktura, teorija brojeva, diferencijalni i integralni račun, teorija funkcija realne promenjive, teorija funkcija kompleksne promenjive, numerički metodi, matrični račun, račun vektora, račun tenzora, teorija operatora, funkcionalna analiza, sintetična i analitična geometrija, diferencijalna geometrija, teorija skupova, topologija, matematička logika i zasnivanje matematike, teorija informacija, kibernetika, matematičke mašine itd.
Numerička analiza je grana matematike koja se bavi pronalaženjem približnih rešenja za probleme čije tačno rešenje nije moguće, ili je neizvodljivo.
Pri rešavanju mnogih praktičnih problema, teorijska matematika može dokazati da postoji rešenje ili da je jedinstveno, ali ne i dati postupak dolaska do tog rešenja. Zato numerička analiza ima za cilj da pronađe približno numeričko rešenje određenog problema, da bi se ono moglo iskoristiti u raznim inženjerskim disciplinama (kao što je npr. softversko inženjerstvo).
U softverskom inženjerstvu najčešće koristimo iterativne postupke, čije se rešenje približava tačnom, ali zbog konačnog broja ponavljanja uvek neznatno odstupa. Cilj je naći rešenje koje što manje odstupa od tačnog. Odstupanje približnog od tačnog rešenja je greška(npr. apsolutna, relativna, greška približne vrednosti funkcije, itd. Greške se javljaju zbog numeričkih postupaka, kao i zbog ulaznih podataka. Prema poreklu, greške mogu biti:
1. neotklonjive
2. greške metode ili greške odsecanja
3. računske greške ili greške zaokruživanja.
Numerička matematika se bavi proučavanjem brojeva i brojčanih (numeričkih), izraza, odnosa, i rešenja u matematici. Numerička matematika se može podeliti na oblasti:
• Teorija brojeva.
• Numerička analiza, gde spadaju:
gde je m1 = min[a,b] |f′(x)|.
• Interpolacija;
• Aproksimacija funkcija;
• Numerička diferencijacija;
• Numerička integracija;
• Iteracija;
• Gausova eliminacija, te Gaus-Zajdelova metoda rešavanja sistema linearnih jednačina;
• Runge-Kuta metoda u numeričkom rešavanju diferencijalnih jednačina;
• Rešavanje integralnih jednačina (razlikovati od integracija);
• Optimizacija.
U ovom radu bavićemo se rešavanjem nelinearnih jednačina i lokalizacijom rešenja jednačine.
Matematika (grc. mathema nauka o veličinama) je nauka o odnosima među veličinama i prostornim formama. Matematiku karakteriše njena apstraktivnost. Iako su odnosi među veličinma uzeti iz realnog sveta matematika posmatra veličine samo u apstraktnom smislu, a oznake kvaliteta oduzima. Ona ima ogromnu ulogu u razvitku nauke, tehnike i privrede. Omogućava apstraktni način mišljenja, čime se stiču veće mogućnosti i jači smisao za rešavanje praktičnih problema.
Matematika je jedna od najstarijih nauka. Mada ne postoji tačna hronologija, ipak se može reći da su se počeci matematičke misli javili pre 40-50 vekova i to kod Haldejaca, Egipćana, Vavilonaca i Indijaca. Uz njenu pomoć napravljene su stare egipatske piramide. U staroj Grčkoj metematika se razvila kao prava nauka, jer je umesto praktičnog počela da razvija teorijski deo matematike, a jedan od najpoznatijih naučnika tog doba bio je Arhimed. Pored njega najveći matematičari su bili: Tales, Eudoks, Njutn, Lajbnic, Euklid, Apolonije, Heron, Hiparh, Diofant, Kardano, Ferari, Vijet, Dekart, L’Opital, Ojler, Tejlor, Laplas, Gaus i mnogi drugi. Matemetika je omogućila sva najveća dostignuća savremene civilizacije: od računara i erkondišna do leta na mesec i u kosmos.
U toku svoje dugačke istorije matematika se stalno razvijala i dopunjavala, tako da danas postoji mnogo matematičkih disciplina. Matematika se može podeliti na aritmetiku, algebru, analizu, teoriju verovatnoće, matematičku statistiku i geometriju, iz kojih se razvio niz posebnih oblasti : linearna algebra, teorija grupe i drugi algebarskih struktura, teorija brojeva, diferencijalni i integralni račun, teorija funkcija realne promenjive, teorija funkcija kompleksne promenjive, numerički metodi, matrični račun, račun vektora, račun tenzora, teorija operatora, funkcionalna analiza, sintetična i analitična geometrija, diferencijalna geometrija, teorija skupova, topologija, matematička logika i zasnivanje matematike, teorija informacija, kibernetika, matematičke mašine itd.
Numerička analiza je grana matematike koja se bavi pronalaženjem približnih rešenja za probleme čije tačno rešenje nije moguće, ili je neizvodljivo.
Pri rešavanju mnogih praktičnih problema, teorijska matematika može dokazati da postoji rešenje ili da je jedinstveno, ali ne i dati postupak dolaska do tog rešenja. Zato numerička analiza ima za cilj da pronađe približno numeričko rešenje određenog problema, da bi se ono moglo iskoristiti u raznim inženjerskim disciplinama (kao što je npr. softversko inženjerstvo).
U softverskom inženjerstvu najčešće koristimo iterativne postupke, čije se rešenje približava tačnom, ali zbog konačnog broja ponavljanja uvek neznatno odstupa. Cilj je naći rešenje koje što manje odstupa od tačnog. Odstupanje približnog od tačnog rešenja je greška(npr. apsolutna, relativna, greška približne vrednosti funkcije, itd. Greške se javljaju zbog numeričkih postupaka, kao i zbog ulaznih podataka. Prema poreklu, greške mogu biti:
1. neotklonjive
2. greške metode ili greške odsecanja
3. računske greške ili greške zaokruživanja.
Numerička matematika se bavi proučavanjem brojeva i brojčanih (numeričkih), izraza, odnosa, i rešenja u matematici. Numerička matematika se može podeliti na oblasti:
• Teorija brojeva.
• Numerička analiza, gde spadaju:
gde je m1 = min[a,b] |f′(x)|.
• Interpolacija;
• Aproksimacija funkcija;
• Numerička diferencijacija;
• Numerička integracija;
• Iteracija;
• Gausova eliminacija, te Gaus-Zajdelova metoda rešavanja sistema linearnih jednačina;
• Runge-Kuta metoda u numeričkom rešavanju diferencijalnih jednačina;
• Rešavanje integralnih jednačina (razlikovati od integracija);
• Optimizacija.
U ovom radu bavićemo se rešavanjem nelinearnih jednačina i lokalizacijom rešenja jednačine.