16-01-2013, 03:00 PM
UVOD
S a d r ž a j
Brojevi su polazni objekti pomoću kojih se izgradjuju osnovne matematičke strukture. O značaju prirodnih brojeva u matematici, govori i sledeća Kronekerova rečenica:''Bog je stvorio prirodne brojeve, a ljudi sve ostalo.'' Prirodni brojevi spadaju u najstarije matematičke pojmove.
Prva aksiomatika prirodnih brojeva potiče od Dedekina i Peana. Još od vremena Euklida postalo je uobičajeno prikazivati geometriju u obliku aksiomatizovanog sistema. Medjutim matematika brojeva nije tradicionalno bila aksiomatizovana.
Aritmetika, školska algebra, diferencijalni i integralni račun predstavljali su mnogobrojna računska pravila bez aksiomatskog sistema zakona. Razlog za to je što moderna matematika vodi poreklo više od matematike Vavilonaca, Indijaca i Arabljana, nego od matematike Grka. Svakako Grci su se bavili i numeričkim problemima, ali se njihov metod sastojao u davanju geometrijskih interpretacija brojevima. Ali Vavilonci, Indijci i Arabljani (od kojih potiče reč algebra) vremenom su razvijali simbole i pravila računanja koja su omogućila bavljenje numeričkim problemima apstraktnije i bolje od Grka.
Prva aksiomatika prirodnih brojeva potiče od Dedekina i Peana. Još od vremena Euklida postalo je uobičajeno prikazivati geometriju u obliku aksiomatizovanog sistema. Medjutim matematika brojeva nije tradicionalno bila aksiomatizovana.
Aritmetika, školska algebra, diferencijalni i integralni račun predstavljali su mnogobrojna računska pravila bez aksiomatskog sistema zakona. Razlog za to je što moderna matematika vodi poreklo više od matematike Vavilonaca, Indijaca i Arabljana, nego od matematike Grka. Svakako Grci su se bavili i numeričkim problemima, ali se njihov metod sastojao u davanju geometrijskih interpretacija brojevima. Ali Vavilonci, Indijci i Arabljani (od kojih potiče reč algebra) vremenom su razvijali simbole i pravila računanja koja su omogućila bavljenje numeričkim problemima apstraktnije i bolje od Grka.
S a d r ž a j
1 Uvod 2
2 Prirodni brojevi 3
3 Definisanje viših vrsta brojeva 9
3.1 Celi brojevi 9
3.2 Racionalni brojevi 11
3.3 Realni brojevi 14
3.3.1 Dedekinov pristup 14
3.3.2 Aksiome realnih brojeva 15
3.4 Kompleksni brojevi 17
3.4.1 Teorema 18
4 Kardinalni brojevi 19
4.1 Prebrojivi i neprebrojivi skupovi 19
5 Filozofsko razmatranje brojeva 22
6 Literatura: 23
2 Prirodni brojevi 3
3 Definisanje viših vrsta brojeva 9
3.1 Celi brojevi 9
3.2 Racionalni brojevi 11
3.3 Realni brojevi 14
3.3.1 Dedekinov pristup 14
3.3.2 Aksiome realnih brojeva 15
3.4 Kompleksni brojevi 17
3.4.1 Teorema 18
4 Kardinalni brojevi 19
4.1 Prebrojivi i neprebrojivi skupovi 19
5 Filozofsko razmatranje brojeva 22
6 Literatura: 23