09-09-2010, 01:56 PM
Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz matematike.
Ovaj tekst, iako je seminarski rad, ima za cilj da sažeto predstavi najvažnije pojmove i osobine vezane za krug. Ovaj tekst je pisan pre svega za čitaoce koji su već usvojili pojam kruga i veći deo njegovih osobina, sa namerom da im ovaj tekst bude podsetnik na sve važnije osobine kruga. Pored toga, u ovom tekstu su navedeni i pojmovi kao što su osnosimetrično preslikavanje, pramen konkurentnih pravih, polarne koordinate i dr. Tako da čitalac može da se podseti i nekih bazičnih pojmova iz kojih su izvedene osobine kruga, u cilju lakčeg razumevanja teksta.
Naravno, tekst počinje definicijama kruga koje se najčešće pojavljuju u toku školovanja. Pokazaćemo da sve te definicje predstavljaju isti pojam kruga., i usvojićemo jednu od njih (najjednostavniju) i uglavnom na osnovu nje ćemo zasnivati dalji tekst, ukoliko nije drugačije naglašeno. U daljem tekstu su istaknuti osnovni pojmovi vezani za krug, kao što su: prečnik, tetiva, kružni luk i dr.
Takođe, navešćemo neke bitine, najčešće korišćene teoreme, koje bi trebalo da budu od koristi za savladavanje osnovnih osobina kruga, kao što je osobina da istim centrom i poluprečnikom zadajemo isti krug i sl. Ove teoreme možemo koristiti i u zadacima u kojima se zahteva konstrukcija kruga sa određenim osobinama. Napomenuću, da su kostrukcije kruga opisanog oko trougla i upisanog u trougao, kao i konstrukcije krugova opisanih i upisanih u pravilne mnogouglove, namerno izostavljene iz ovog tekste, jer bi tekst prevazišao svoj cilj, a to je kratak pregled osnovnih osobina kruga. Naravno, iz osobina navedenih u ovom tekstu može se zaključiti kako se konstruišu gore pomenuti opisani i upisani krugovi.
U tekstu se između ostalog izdvajaju i pojmovi potencije, radikalne ose i inverzije u odnosu na krug kao pojmovi koji mogu biti od velike koristi pri konstrukciji krugova, pravih i tačaka, koji su u međusobno specifičnom položaju. Osobine tih pojmova kao i način konstrukcije dati su teoremama. Naravno, ovde su predočeni i načini najčešće korišćenih konstrukcija, kao što je konstrukcija tangete na krug iz date tačke.
Kao što rekoh na početku sve su to osnovni pojmovi i konstrukcije i njihovo navođenje u ovom tekstu i ima za cilj brzo podsećanje čitaoca na osnovne osobine kruga.
Posto je često potrebno u izračunavati obim i površinu kruga, u ovom tekstu je i to navedeno, gde je osim formula, ukratko opisan i nacin na koji je Arhimed došao do formula površine i obima kruga.
Kako živimo u eri računara, navedene su formule za predstavljanje kruga koordinatama, pomoću kojih krug možemo opisati na računarskom jeziku i sa njime, preko tih koordinata, efektivno raditi u računarskom programiranju. U tom, cilju uvedene su prvo polarne koordinate i način predstavljanja kruga u polarnim koordinatama, a zatim iz njih izveden način predstavljanja kruga u Dekartovim koordinatama. U ovom delu sa koordinatama, date su i formule za izračunavanje površina kružnog isečka i odsečka, kao i formule za izračunavanje dužine kružnog luka. Ovde nećemo obrađivati način izvođenja tih formula, jer se one na osnovu prethodnih osobina i definicija pojmova vezanih za krug mogu lako izvesti, a opet kazem, ovde je cilj samo kratak pregled osobina kruga.
Deo sa formulama bio bi i zaključni deo ovog teksta, jer se u njemu mogu naći najčešće korišćene osobine vezane za krug, jer ljudima najčešće treba obrzac po kome ce izračunati neki zadatak.
Ovaj tekst, iako je seminarski rad, ima za cilj da sažeto predstavi najvažnije pojmove i osobine vezane za krug. Ovaj tekst je pisan pre svega za čitaoce koji su već usvojili pojam kruga i veći deo njegovih osobina, sa namerom da im ovaj tekst bude podsetnik na sve važnije osobine kruga. Pored toga, u ovom tekstu su navedeni i pojmovi kao što su osnosimetrično preslikavanje, pramen konkurentnih pravih, polarne koordinate i dr. Tako da čitalac može da se podseti i nekih bazičnih pojmova iz kojih su izvedene osobine kruga, u cilju lakčeg razumevanja teksta.
Naravno, tekst počinje definicijama kruga koje se najčešće pojavljuju u toku školovanja. Pokazaćemo da sve te definicje predstavljaju isti pojam kruga., i usvojićemo jednu od njih (najjednostavniju) i uglavnom na osnovu nje ćemo zasnivati dalji tekst, ukoliko nije drugačije naglašeno. U daljem tekstu su istaknuti osnovni pojmovi vezani za krug, kao što su: prečnik, tetiva, kružni luk i dr.
Takođe, navešćemo neke bitine, najčešće korišćene teoreme, koje bi trebalo da budu od koristi za savladavanje osnovnih osobina kruga, kao što je osobina da istim centrom i poluprečnikom zadajemo isti krug i sl. Ove teoreme možemo koristiti i u zadacima u kojima se zahteva konstrukcija kruga sa određenim osobinama. Napomenuću, da su kostrukcije kruga opisanog oko trougla i upisanog u trougao, kao i konstrukcije krugova opisanih i upisanih u pravilne mnogouglove, namerno izostavljene iz ovog tekste, jer bi tekst prevazišao svoj cilj, a to je kratak pregled osnovnih osobina kruga. Naravno, iz osobina navedenih u ovom tekstu može se zaključiti kako se konstruišu gore pomenuti opisani i upisani krugovi.
U tekstu se između ostalog izdvajaju i pojmovi potencije, radikalne ose i inverzije u odnosu na krug kao pojmovi koji mogu biti od velike koristi pri konstrukciji krugova, pravih i tačaka, koji su u međusobno specifičnom položaju. Osobine tih pojmova kao i način konstrukcije dati su teoremama. Naravno, ovde su predočeni i načini najčešće korišćenih konstrukcija, kao što je konstrukcija tangete na krug iz date tačke.
Kao što rekoh na početku sve su to osnovni pojmovi i konstrukcije i njihovo navođenje u ovom tekstu i ima za cilj brzo podsećanje čitaoca na osnovne osobine kruga.
Posto je često potrebno u izračunavati obim i površinu kruga, u ovom tekstu je i to navedeno, gde je osim formula, ukratko opisan i nacin na koji je Arhimed došao do formula površine i obima kruga.
Kako živimo u eri računara, navedene su formule za predstavljanje kruga koordinatama, pomoću kojih krug možemo opisati na računarskom jeziku i sa njime, preko tih koordinata, efektivno raditi u računarskom programiranju. U tom, cilju uvedene su prvo polarne koordinate i način predstavljanja kruga u polarnim koordinatama, a zatim iz njih izveden način predstavljanja kruga u Dekartovim koordinatama. U ovom delu sa koordinatama, date su i formule za izračunavanje površina kružnog isečka i odsečka, kao i formule za izračunavanje dužine kružnog luka. Ovde nećemo obrađivati način izvođenja tih formula, jer se one na osnovu prethodnih osobina i definicija pojmova vezanih za krug mogu lako izvesti, a opet kazem, ovde je cilj samo kratak pregled osobina kruga.
Deo sa formulama bio bi i zaključni deo ovog teksta, jer se u njemu mogu naći najčešće korišćene osobine vezane za krug, jer ljudima najčešće treba obrzac po kome ce izračunati neki zadatak.