Skalarni i vektorski prozvod

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz ekonomije: menadzment, marketing, finansija, elektronskog poslovanja, internet tehnologija, biznis planovi, makroekonomija, mikroekonomija, preduzetnistvo, upravljanje ljudskim resursima, carine i porezi.


Holanđanin Simon stevin, po prvi put od svih naučnika, pominje vektore u svojim delima 1585. godine. On je preko usmerenih duži dao princip paralelograma sila. Mehanika, tj. Njen deo statika je prva nauka u kojoj je nastao vektor, a sila je predstavljala konkretni obrazac vektorske veličine. Razvojem mehanike fizičari su dolazili do novih otkrića i zaključaka, koji su sadržali odnose vektorskih veličina, odnosno svi zakoni mehanike su se odnosili na usmerene fizičke veličine (i u statici, kinetici i dinamici). Sto godina nakon Stevinovog dela, Njutn izlaže svoj drugi zakon gde dokazuje da su ubrzanje i sila uvek jednako usmereni. Jednom rečju fizičari i matematičari su pronašli mnogo važnih odnosa mežu vektorima i negovoreći o njima.

Prve operacije sa vektorima predstavljao je elementarni geometriski metod, pomoću kojeg je vektor uziman kao celina i predstava jedne fizičke veličine. Ali to nije zadovoljavalo komplikovane zadatke mehanike i to naročito u prostornom prikazivanju.

1637. Descartes uvodi koordinatni sistem. Nešto kasnije kad je uveden koordinatni sistem sa tri koordinate mnogo je bilo lakše računanje u prostoru pomoću istog. Time dobijamo novi metod računanja sa vektorskim veličinama, analitički metod. Ovaj metod je počeo uvoditi Parent 1700-te godine ali ga je u stvari razvio Klero tek 1731. godine. U svom delu “Recherches sur les courbes a double courbure”. Analitički metod vektorske veličine nije predstavljao niti nazivao vektorima, nego je vektor razlagao na tri komponente po koordinatnim osama u prostoru i smatrao ih skalarima, te je s njima računao kao sa običnim matematičkim funkcijama, primenjujući na njih obične zakone algebre i analize beskonačno malih veličina...

VEKTOR I SKALAR

Poznato je da se neke fizičke veličine mogu prikazivati jednim brojem. Ogovarajući brojevi određenih jedinica ne zahtevaju nove dopunske komponente za karakterisanje veličine koju prikazuju. Te veličine koje se mogu prikazivati jednim brojem nazivaju se skalarne veličine ili skalari. Broj koji tu veličinu kvantitativno prikazuje naziva se brojna vrednost skalarne veličine. Brojevi moraju biti realni, a mogu biti pozitivni i negativni. Zato se obična algebra može smatrati kao skalarna algebra.

Prirodno, skalari potiču iz fizike, ali oni su i fizičke i matematičke veličine. Priroda skalarnih fizičkih veličina ne iscrpljuje se jednim brojem koji predstavlja njenu vrednost, tj. njena brojna vrednost nije njena jedina karakteristika. Na primer masa; jedna njena karakteristika je odgovarajući broj jedinica ali ona je i mera za inerciju tela. Skalarne veličine se označavaju običnim slovima kao t (vreme), m (masa), V (zapremina) itd.

Vrlo su važne veličine koje se ne mogu baš najbolje prikazati jednim brojem. Ako uzmemo, na primer silu. Na neko telo može delovati manja ili veća sila pa to predstavlja intezitet. Odmah se postavlja pitanje u kom pravcu deluje ta sila, ali i pravac ima dva smera, što znači...Ovakve veličine su orjentisane i nazivaju se vektorske velićine ili vektori.

Znači karakteristike vektora su;
1. intezitet (jačina)
2. pravac
3. smer...


SADRŽAJ

UVOD 2
1 VEKTOR I SKALAR 3
2 PROIZVOD VEKTORA I SKALARA 5
3 SKALARNI ILI UNUTRAŠNJI PROIZVOD VEKTORA 5
4 VEKTORSKI ILI SPOLJAŠNJI PROIZVOD DVA VEKTORA 8
4.1 Vektorski proizvod dva vektora u analitičkom obliku 9
ZAKLJUČAK 11
LITERATURA 12