Sferna trigonometrija

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz ekonomije: menadzment, marketing, finansija, elektronskog poslovanja, internet tehnologija, biznis planovi, makroekonomija, mikroekonomija, preduzetnistvo, upravljanje ljudskim resursima, carine i porezi.


KRAĆI PREGLED ISTORIJSKOG RAZVOJA GEOMETRIJE

Geometrijom su se ljudi počeli baviti još u najranijoj istoriji. U početku je to bilo uočavanje karakterističnih oblika kao što su krug ili kvadrat. Na crtežima u pećinama može se naići na interesovanje ljudi iz prvobitnih zajednica za simetriju likova. Prošlo je mnogo vremena do prvog pokušaja aksiomatskog zasnivanja geometrije koje je dao starogrčki matematičar Euklid iz Aleksandrije (3. v. p. n. e.) u svom poznatom djelu »Elementi« koje se sastoji iz 13 knjiga. Polazne tvrdnje on je podijelio na aksiome i postulate (koji su čisto geometrijskog sadržaja). Ali, sistem aksioma Euklida nije bio potpun (a poznato je da sistem aksioma u opštem slučaju mora biti neprotivurječan, potpun i nezavisan). Međutim, i pored toga, veoma veliki značaj za razvoj geometrije imao je peti Euklidob postulat koji u svom originalu glasi:

Ako neka prava presjecajući druge dvije komlanarne prave obrazuje sa njima sa iste strane dva unutrašnja ugla kojima je zbirmanji od zbira dva prava ugla, tada se te dvije prave, neograničeno produžene sijeku sa one strane sječice sa koje je taj zbir uglova manji od zbira dva prava ugla.

Zbog svoje složenosti u iskazu (a i u značenju), mnogi matematičari u kasnijem periodu, smatrali su da ovo tvrđenje ne treba uzimati kao polazno, već da se ono može iz ostalih aksioma i postulata dokazati kao teorema. Ovo pitanje zaokupilo je mnoge matematičare u narednih deset vjekova, a sve do XIX vijeka taj problem nije bio riješen. U mnogim takvim pokušajima, u dokazu petog postulata, korišćena su tvrđenja ekvivalenta petom Euklidovom postulatu. Jedno takvo tvrđenje dao je i Dž. Plejfer (1748.–1819, engleski matematičar).

/Plejferova aksioma/ Postoji tačka B i prava a, koja je ne sadrži, takve da u njima određenoj ravni ne postoji više od jedne prave koja sadrži tačku B, a sa pravom a nema zajedničkih tačaka...

SADRŽAJ:

Kraći pregled istorijskog razvoja geometrije 3
Unutrašnja metrika sfere 4
Sferni trougao 5
Polarni sferni trouglovi 7
Neizmeničnost sfere i ravni 8
Rješavanje sfernog trougla 11
Problem površine 13
Odnos tetivnog, uglovnog i sfernog rastojanja dvije tačke na sferi (na primjeru) 14
Neki interesantni primjeri 15
O Eratostenovom mjerenju obima Zemlje 16
Šta se događa sa sfernom geometrijom kada R → ∞ ? 18
Literatura 20