Povrsina mnogougla

Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Matematika je neophodna svima. Gotovo da je nemoguće naći delatnost koja ne zahteva osnovna matematička znanja i veštine. Svakodnevica u kojoj tehnologija i ekonomija postaju sve značaniji elementi, pokazuje da se bez matematike više ne može ni van radnog mesta. Jasno, matematiku ne možemo tretirati drugačije nego kao zajednički jezik svih nauka, tehnologije i bilo kakvog poslovanja.

Matematika pomaže razvoju logičkog pristupa procedurama i argumentima, pomaže uočavanju pravilnosti i simetrije (što je važno pri planiranju) i razvija sposobnosti za računanje, procenu i logičko rasuđivanje.

Matematika (grčki μαθηματική, „učenje“, „učenju pripadajuće“; od starogrčkog glagola μανθάνω, manthánō, „učim“), je nauka koja je nastala izučavanjem figura i računanjem s brojevima. Ne postoji opšteprihvaćena definicija matematike - u današnje vreme bi matematika mogla da se opiše kao nauka koja proučava strukture koje sama stvara ili koje potiču iz drugih nauka (najčešće fizike, ali i iz drugih prirodnih i društvenih nauka) i opisuje osobine tih struktura.

Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše merenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primene se mogu dovesti u vezu sa grubom podelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmena.

Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i celim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi. Važan fizički koncept vektora izučava se u linearnoj algebri.

Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije. Topologija izučava strukture u prostoru i njihove izmjene pri neprekidnim preslikavanjima.

Razumevanje i opisivanje izmena merljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Važna oblast primenjene matematike je verovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

Sve do kraja 16. veka glavne grane matematike bile su geometrija, i aritmetika. U 16. veku počela se razvijati algebra, a u 17. veku stvaranje diferencijalnog i integralnog računa označava početak burnog razvoja analize, naročito u 18. veku teorije diferencijalnih jednačina postaju moćno sredstvo u ispitivanju zakona prirode (u mehanici i nebeskoj mehanici)

Pojavom neeuklidske geometrije, matematičke logike i teorije skupova u 19. veku započinje kritička revizija do tada izgrađenih matematičkih teorija, što je bitno uticalo na karakter, metode i puteve razvoja matematike 20. veka. Šire se i obogaćuju postojeće oblasti i razvijaju nove (teorija verovatnoće, statistika, topologija, apstraktna algebra...).

U ovom radu biće razrađen jedan širok maetmatički pojam , a to je pojam mnogougla i sve što je vezano za taj pojam.

2 POJAM MNOGOUGLA I MNOGOGUAONE (POLIGONALNE) LINIJE

Mnogougao je zatvorena izlomljena linija. Drugi naziv je poligon.

Ako sva temena mnogougla leže u jednoj ravni, mnogougao se naziva ravan mnogougao. To je mnogougao u užem smislu. Ako sva temena mnogougla ne leže u jednoj ravni, mnogougao se naziva prostorni mnogougao. Segmenti izlomljene linije se nazivaju stranice mnogougla, a temena izlomljene linije, krajevi stranica, nazivaju se temena mnogougla. Ako je mnogougao homeomorfan kružnici, on se naziva prost mnogougao. Drugim rečima, prost mnogougao je mnogougao bez samopreseka, tj. kada:

1. iz svakog njegovog temena ishode samo dve stranice;
2. stranice nemaju zajedničkih tačaka (temena ne pripadaju stranicama);
3. temena ne leže na stranicama.

U elementarnoj geometriji se podrazumevaju prosti mnogouglovi. Mnogougao se definiše i kao dio ravni ograničen izlomljenom linijom. Mnogougao se naziva konveksnim (ispupčenim) ako cio leži sa jedne strane svake prave na kojoj leži njegova stranica. Drugim rečima, mnogougao je konveksan ako duž koja spaja svake dve njegove tačke, cela (svim svojim tačkama) pripada tom mnogouglu. Zbir unutrašnjih uglova svakog prostog mnogugla je (n-2)180°, gde je n = 3, 4, 5, ... broj njegovih stranica.

Mnogougao koji nije prost naziva se zvezdastim.

Izlomljena linija ili poligonalna linija je unija konačno mnogo duži koje se nadovezuju jedna na drugu (kraj jedne duži nadovezuje se na početak druge).

Ugao zatvorene izlomljene linije i njene unutrašnje oblasti naziva se mnogougao ili poligon.

Dijagonala je duž koja spaja dva međusobno nesusjedna tjemena.

Mnogougao je unija skupa tačaka zatvorene proste izlomljene linije u ravni i skupa tačaka odgovarajuće unutrašnje oblasti.

SADRŽAJ
1 UVOD 3
2 POJAM MNOGOUGLA I MNOGOGUAONE (POLIGONALNE) LINIJE 4
2.1 VRSTE IZLOMLJENE LINIJE 6
2.2 KONVEKSNOST MNOGOUGLA 7
2.3 KONKAVNI POLIGON(MNOGOUGAO) 7
2.4 PRAVILAN MNOGOUGAO 8
3 OBIM MNOGOUGLA 9
4 POVRŠINA 10
4.1 POJAM POVRŠINE 10
4.2 Primer 11
4.3 Površina mnogougla 11
4.4 Površina pravougaonika 12
4.5 Površina paralelograma 12
4.6 Površina romba 13
4.6.1 Uglovi 14
4.7 Površina deltoida 14
4.7.1 Formule za deltoid 15
4.8 Površina trapeza 15
4.8.1 Jednokraki trapez 16
4.8.2 Pravougli trapez 18
4.9 Površina tangentnog četvorougla 18
4.10 Površina trougla 19
4.11 Površina pravilnog mnogougla 21
5 LITERATURA 22