Polinomi

Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Рацинални алгебарски изрази су они изрази у чијем формирању учествују рачунске операције – сабирање, одузимање, множење (самим тим и степеновање) и дељење. Посебну врсту рационалних алгербарских израза чине такозвани цели алгебарски изрази – полиноми. Полиноме можемо дефинисати на више начина:
a) Полином је функција која комплексан број Z пресликава у комплексан број P(z) дефинисан на следећи начин
P(z) = anzn + an-1zn-1 + … + a1z+a0
Сабирци полинома P(anzn,a1z,a0 ) су чланови полинома.
b) Замислите да имамо низ кофицијената n+1 чланова
a0, a1, a2 … an
и геометриски низ величине n+1 чланова
x0, x1, x2 … xn
скаларни производ ова два низа прадставља алгебарски плоином облика
anxn+an-1xn-1+ … a1x1+a0x0
Полиноми се могу довести на канонски облик. (Канонски облик неког израз или формуле у математици је облик, на који се тај израз или формула могу довести (свести) еквивалентним трансформацијма). Сваки полином има само један канонски облик. Канонски облик полинома је збир монома поређани по опадајућем степену променљиве. Најстарији или водећи чланови су у предходноим случајевима су anzn и anxn, а слободни чланови су a0 и a0x0.

2 ПОЈЕДИНИ СЛУЧАЈЕВИ ПОЛИНОМА

Полиноми могу да се деле у две групе: у зависности од степена и у зависности од броја чланоца.
У зависности од степена
Има много различитих полинома који се мењају у зависности до степена n.
1. n=o тојест највиши члан полинома садржи x у нултом степену, па такав полином добија облик:
P0(x) = a0x0 P0(x) = a0
Дакле полином нултог степена је константан.

2. n=1 Полином је првог степена (линеарни израз).
P(x) = a1x+a0

3. n=2 Ту је променљива другог степена (квадратна формула).
P(x ) = a2x2+a1x+a0

1 РАЦИОНАЛНИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ 2
2 ПОЈЕДИНИ СЛУЧАЈЕВИ ПОЛИНОМА 3
2.1 Трансформације целих алгебарских рационалних израза(полинома) 4
2.2 Једнакост полинома 6
3 ОСНОВНЕ ОПЕРАЦИЈЕ СА ПОЛИНОМИМА 7
3.1 Дељење полинома 8
3.2 Највећи заједнички делилац (НЗД) 11
3.3 Најмањи заједнички садржалац (НЗС) 12
3.4 Карактеристични полином 12
3.5 Пример карактеристичног полинома 13
3.6 Својства карактеристичног полинома 13
4 ЗАКЉУЧАК 15
5 ЛИТЕРАТУРА 16