O konstruktivnim zadacima u ravni - matematika

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz matematike.

Matematička znanja u drevnim civilizacijama: Vavilona i Egipta, Kine i Indije iznikla su izpraktičnih potreba čoveka toga doba. Na primer, reka Nil je Egipčanima svake godine plavila zemljište, pa su bili prinudjeni da ga nakon povlačenja vode ponovo premeravaju. U tim merenjima oni su se susretali sa raznim geometrijskim figurama: trougao, četvorougao i dr. Mereći godinama, oni su došli do obrazaca za površinu tih figura. Znali su, dakle odgovor kako izračunati površine raznih geometrijskih figura. Pitanje zašto je to tako, njih nije interesovalo. Odgovor na ovo pitanje počinju da daju grci, počev od VII veka pre nove ere.

Javljaju se filosofsko – matematičke škole, koje počinu da podižu matematiku na nivo nauke. Prva takva škola jeste Jonska škola čiji je začetnik Tales (624-547. godina pre nove ere). Peti i četrvrti vek pre nove ere obeležava Atinska škola sa Akademijom platona i Licejom Aristotela.

Platon je rodjen u Atini 427 godine pre nove ere ili u trećoj godini 87 olimpijade (olipijada je vreme od 4 godine. Stari Grci su po njima računali vreme, počinjući od 776. godine pre nove ere). Pravo ime mu je bilo aristotes, a priča se da mu je ime Platon dao Ariston, njegov učitelj gimnastike. Pošto je bio iz Aristokratske porodice, Platon je imao dovoljno sredstava za putovanja. Na putovanjima, upoznao je nauku svoga doba, a naročito se interesovao za nauku kojom se bavio Pitagora i njegovi sledbenici.

U maldosti, sve do svoje dvadesete godine, Platon pokušava da se dokaže u pisanju tragedije. Poštavši Sokratov učenik, on ubrzo postaje veliki mislilac.

Platon u Grčkoj osniva filozofsko-matematičku školu koja se zvala Akademija. Škola se nalazila u velikom parku i imala je:imanje, vežbalište, učionice i svoju biblioteku. U nju su primani muškarci koji su bili spremni da život podrede učenju i težnji za znanjem. Vidno mesto u Platonovoj Akademiji zauzimala je matematika, a naročito geometrija. O tome je svedočio natpis na ulazu u Akademiju:’’Neka ne ulazi onaj ko nezna geometriju!’’matematika se u Akademiji konstituiše kao nauka. Da bi neko mogo da se bavi bilo kojom naukom, a naročito filozofijom morao je da zna matematiku. U Akademiji se razrađuju metode rešavanja konstruktivnih zadataka. Platon priznaje rešavanje konstuktivnih zadataka samo uz pomoć lenjira (bez skale) i šestara. On prvi svata da rešavanje konstruktivnih zadataka iziskuje veliki proces mišljenja, što doprinosi razvoju logičkog mišljenja. Veoma su poznata tri zadatka kojima je na Akademiji posvećivano velika pažnja:

Sadržaj

Uvod ( o Platonu) 2
KONSTATIVNI ZADACI U RAVNI 3
OSNOVNE KONSTRUKCIJE 4
ELEMENTARNE KONSTRUKCIJE 4
ETAPE REŠAVANJA KONSTRUKTIVNOG ZADATKA 5
ANALIZA 5
KONSTRUKCIJA 5
DOKAZ 5
DISKUSIJA 6
Metode rešavanja konstruktivnih zadataka 8
Metoda geometrijskih mesta tačaka 8
Metoda pomoćnih figura 9
Metoda računske analize 10
O mogućnosti rešenja konstruktivnog zadatka pomoću šestara i lenjira 12
Literatura: 16