Matematička indukcija. Nizovi

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
Vesnica Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 2,567
Pridružen: May 2010
Poruka: #1
Matematička indukcija. Nizovi
Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

1. PREGLED SADRŽAJA NASTAVNE TEME

Nastavne jedinice su:
1) Matematička indukcija
2) Deljivost
3) Aritmetički niz
4) Geometrijski niz
5) Diferencne jednačine
6) Granična vrednost niza
7) Geometrijiski red

Matematička indukcija

Bilo koje preslikavanje skupa svih prirodnih brojeva N u neki neprazan skup S naziva se niz. Drugim rečima, niz je preslikavanje kojim se :

Uobičajno je da se niz predstavlja samo svojim slikama, i to u obliku:
ili kraće , za element često se kaže da je opšti član niza.

Empirijska indukcija

Indukcija je metod zaključivanja kojim se iz stavova koji se odnose na određen broj pojedinih slučajeva iste vrste izvodi jedan opšti stav,tj. stav koji se odnosi na sve slučajeve te vrste. Zbog zaključivanja koje se sprovodi na ovakav način, ova indukcija se zove empirijska ili nepotpuna indukcija. Pokazalo se da se takvom indukcijom dolazi kako do istinitih, tako i do neistinitih zaključaka, ali je njena uloga ipak značajna.

Uvod u matematičku indukciju

U matematici često treba ispitati tačnost formule olika: (1)
,za svaki prirodan broj n. Kod formula oblika (1) može se postupiti na sledeći mačin: ako je (1) tačno zasvaki prirodan broj n, tada uz (1) imamo i , pa posle oduzimanja dobijamo . Pored toga , za n=1, (1) se svodi na . Dakle ako je (za svako ), tada je: i (za svako ). Važi i obrnuto tvrđenje. Tako da se dokazivanje jednakosti (1) može zameniti sa dokazivanjem predhodne jednakosti. Ovaj metod je veoma specifičan i može se primeniti na dokazivanje jednakosti (1),a može se i preformulisati tako da posluži kao osnova za tzv. metod matematičke indukcije. Umesto jednakosti (1) može se dokazati njoj ekvivalentan sistem koji se sastoji iz jednakosti … (2) i … (3). Jednakost (2) ostavimo kakva jeste,a jednakosti (3) daćemo jedan drugi smisao. Naime, ako sa označimo formula (1) tada se jednakost (3) može interpretirati i na sledeći način: Ako je tačno za neko n, onda je i tačno. Zaista,ako je formula tačna za neko n, tada se može i levoj i desnoj strani te formule dodati član , pa se dobija: , pa na osnovu (3) sledi: , što je upravo formula . Drugim rečima, da bismo dokazali tačnost formule za svaki prirodan broj n, dovoljno je dokazati sledeća dva tvrđenja: (4) formula je tačna i (5) implikacija mora biti tačna za svako .

Princip matematičke indukcije

Pretpostavimo da je niz tvrđenja za koje važi:
a) tvrđenje je tačno;
b) ako je tvrđenje tačno, onda je uvek tačno i tvrđenje .
Tada je tvrđenje tačno za svako .
Dokazivanje na osnovu principa matematičke indukcije, tj. metodom matematičke indukcije, ima široku i raznovrsnu primenu. Empirijskom indukcijom se mogu naslutiti neke formule koje zavise od prirodnog broja n, a metod matematičke indukcije omogućuje da se u mnogim slučajevima utvrdi da li je postavljena hipoteza tačna ili nije.


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
09:00 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Seminarski rad - Matematička logika erik_bananamen 0 1,892 03-05-2011 11:48 AM
zadnja poruka: erik_bananamen
  Matematička indukcija-nizovi - metodika nastave i istorija matematike zekan 0 2,822 09-09-2010 01:44 PM
zadnja poruka: zekan

Skoči na forum: