Linearno i nelinearno filtriranje slike u prostornom domenu

Maturski, seminarski i diplomski radovi iz likovne kulture.

Digitalne slike (fotografije) moguće je obrađivati nakon što su snimljene na mnoštvorazličitih načina. Najčešće korišteni način obrade upravo je filtriranje slike, postupak kojim se iz originalne slike, primjenom željenog efekta, upotrebom odgovarajućeg matematičkog algoritma nad pikselima stare slike, stvara nova slika.

Opis postupka filtriranja odnosno matematička podloga filtra može se opisati na dvanačina, filtriranje u prostornoj te filtriranje u frekvencijskoj domeni. Oba načina imaju svoje prednosti i mane, te specifične zadaće koje izvode bolje od druge metode.

Prostorno filtriranje izvodi se na samoj slici odnosno na pikselima slike, bez nekedodatne transformacije ili predobrade. Prostorni filtri zovu se još i linearni filtri, zato štose konstruiraju kao matrice određene veličine te popunjavaju vrijednostima (brojevima) koje ovise o tome kakvu zadaću izvršava pojedini filtar. Postupak filtriranja izvodi se matričnim množenjem, točnije konvolucijom određenog segmenta slike sa filtarskom matricom te se dobiveni rezultat unosi kao promjena u novu sliku koja predstavlja
rezultat filtriranja.

Linearni aritmeticki filtri usrednjivaci

Linearni filtar vrsi filtriranje slike u prostornom domenu na taj nacin sto primenjuje dvodimenzionalnu konvoluciju slike u prostornom domenu sa maskom filtra. Dvodimenzionalna konvolucija je operacija analogna jednodimenzionalnoj konvoluciji koja se primenjuje u obradi jednodimenzionalnih signala u vremenskom domenu. Razlika je u tome sto se konvolucija pri obradi slike vrsi po obe dimenzije sto povecava racunsku kompleksnost. To je zato sto program koji izvodi operaciju konvolucije sadrzi jednu ugnezdjenu iteraciju vise kako bi prosao kroz sve piksele u slici. Iz tog razloga se zahteva mnogo veci broj sabiranja i mnozenja nego u klasicnom jednodinmenzionalnom slucaju u vremenskom domenu. Ovo je problem koji je karakteristican za obradu slike, narocito slike visoke rezolucije, u prostornom domenu i koji donekle ogranicavaupotrebu, inace jednostavnih, algoritama za prostornu obradu slike u realnom vremenu.Problem postaje jos izrazeniji kada je potrebno obraditi trodimensionalnu sliku, odnosno trodimenzionalne prostorne vizuelne informacije, npr. Kod medicinskih tomografskih uredjaja ili u racunarskoj grafici (Poznato je da racunarska grafika, na primer, zahteva veoma veliku procesorsku brzinu i znatnu kolicinu memorije). Postoje mnogi algoritmi
optimizacije racuna u ovom smislu i MATLAB u svojim ugradjenim funkcijama primenjuje neke od njih, sto se ogleda u brzini izvrsavanja.

Kao rezultat filtriranja se obicno dobija slika koja je ublazena u tom smislu da sueliminisane ostre ivice u slici i slika nakon filtriranja deluje blago razmazana odnosno zamucena, tako da se ovi filtri cesto nazivaju i filtri ublazivaci slike. Izlaz (odziv)inearnog prostornog filtra ublazivaca slike je prosto prosecna vrednost pikselaobuhvacenih maskom filtra i pomnozenih odgovarajucim tezinskim koeficijentima, definisanim u masci. Ovi filtri se nekada zovu i aritmeticki usrednjivaci. To narocito vazi za filtar koji cemo koristiti u ovom radu, a to je filtar sa jednakim tezinskim koeficijentima za sve susedne piksele, odnosno filtar cija maska ima oblik kvadrata neparnih dimenzija sa svim jednakim koeficijentima, zato sto ovaj filtar pronalazi prostu aritmeticku sredinusvih piksela obuhvacenih maskom. Filtri ovog tipa takodje spadaju u niskopropusnefiltre. Ideja koja stoji iza ovih filtara je prilicno jasna. Zamenom vrednosti svakoga piksela u slici prosecnom vrednoscu nivoa osvetljenosti susednih piksela kako jedefinisano u masci filtra, dobija se proces koji rezultuje slikom sa umanjenim ostrim prelazima u intenzitetu, tojest u osvetljenosti ili nivou sivog u crnobeloj slici. SA druge strane, poznato je da se stohasticki sumovi u slici obicno manifestuju kao zrnca sa octrim prelazima izmedju nivoa osvetljenosti, sledi da ce najveci deo komponente stohastickog suma na ovaj nacin biti uklonjen pa se ocigledno namece i upotreba aritmetickih linearnih filtara usrednjivaca kao filtara za uklanjanje sumova stohasaticke prirode.

Naj poznatiji primer stohastickog suma je Gausov sum. Gausov sum pored pomenute osobine ima jos jednu znacajnu osobinu, a to je da mu je srednja vrednost jednaka nuli cime se dolazi do toga da upravo linearni aritmeticki usrednjivac predstavlja optimalni filtar estimator za sliku kontaminiranu Gausovim sumom. To znaci da od svih filtara istog reda upravo linearni aritmeticki filtar najbolje uklanja Gausov sum. Nazalost, ivice, koje je zbog osobina ljudskog