Granicna vrednost funkcije

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz ekonomije: menadzment, marketing, finansija, elektronskog poslovanja, internet tehnologija, biznis planovi, makroekonomija, mikroekonomija, preduzetnistvo, upravljanje ljudskim resursima, carine i porezi.


DEFINICIJA I OSNOVNE OSOBINE

Da bismo motivisali definiciju graniˇcne vrednosti funkcija, dajemo dva primera.

Posmatrajmo funkciju x →f(x) = sin x
x

Funkcija f je definisana za svako x ≠ 0. Šta se dešava sa vrednostima f(x) kada se x neograničeno približava nuli? Crtanjem grafika posmatrane funkcije uz pomoć računara, za x ∈ (−4, 4), dobijamo sliku 1.

Sa slike stičemo utisak da, ako bi se posmatrač kretao duž grafika funkcije tako da mu se x-koordinata neograničeno približava nuli, njegova y-koordinata bi se neograničeno približavala jedinici. Kaže se da je limes ove funkcije kad x → 0 (kad x teži nuli) jednak 1.

Na slici 1b prikazan je crtež funkcije y = sin 1/x koja takodje nije definisana za x = 0. Ako bi se posmatrač kretao po grafiku ove funkcije tako da mu se x-koordinata približava nuli, njegova y-koordinata bi beskonačno mnogo puta opisivala sve vrednosti izmedju −1 i 1. U ovom slučaju, kažemo da f(x) nema limes, ili da divergira, kad x → 0.

Važno je odmah primetiti da limes, odnosno nepostojanje limesa ne zavisi od same vrednosti funkcije u tački u kojoj se traži limes. U stvari, u oba prethodna primera, funkcija nije definisana u x = 0, ali ako bismo je definisali na potpuno proizvoljan način (recimo, f(0) = 0, ili f(0) = −10), u prvom slučaju limes bi i dalje bio jednak 1, a u drugom ne bi postojao. Takodje, limes ne zavisi od vrednosti funkcije daleko od tačke u kojoj se traži limes. Prema tome: ...

SADRŽAJ

UVOD 3
1 DEFINICIJA I OSNOVNE OSOBINE 4
2 GRANIČNA VREDNOST FUNKCIJE U TAČKI 9
ZAKLJUČAK 11
LITERATURA 12