Eksponencijalne jednacine

Maturski, Seminarski , Maturalni i diplomski radovi iz ekonomije: menadzment, marketing, finansija, elektronskog poslovanja, internet tehnologija, biznis planovi, makroekonomija, mikroekonomija, preduzetnistvo, upravljanje ljudskim resursima, carine i porezi.



Jednacine kod kojih se nepoznata nalazi u izloziocu (eksponentu), nazivamo eksponencijalne jednacine.
Eksponencijalne jednacine resavamo najcesce, ako je moguce, “ svodjenjem leve i desne strane jednacine na istu osnovu” ili “svodjenjem leve i desne strane na isti izlozilac”.
U prvom slucaju imamo (obzirom da je eksponencijalna funkcija bijektivno ,”1-1” i “na”, preslikavanje)

EKSPONENCIJALNE DIOFANTOVE JEDNAČINE

Eksponencijalne Diofantove jednačine zauzimaju važno mesto među svim Diofantovim jednačinama, jer njihovo rešavanje je u suštini sinteza svih do sada realizovanih metoda. I u rešavanju ekspone- ncijalnih Diofantovih jednačina nema nekih posebnih algoritama niti teorijskih razmatranja. Zato dajemo nekoliko zanimljivih primera, jer će oni najbolje ilustrovati moguće metode.

PRIMER 1. Postoje li prirodni brojeve h i u takvi da važi jednakost 2h + 1 = u2 ?

REŠENJE: Kako je 2h + 1 = u2, to je 2h = u2 - 1 = (u + 1)(u – 1).
Izrazi u – 1 i u + 1 su iste parnosti, a kako je njihov proizvod 2h, očigledno parni, pa je u + 1 = 2a i u – 1 = 2b (a + b = h, a > b). Oduzimanjem druge od prve jednakosti dobija se da je 2a – 2b = 2.
Sledi da je 2b (2 a-b – 1) = 2. Sada je jasno da je 2 b = 2 i 2a-b – 1 = 1,
pa je b = 1 i a - b = 1. Dakle, a = b + 1 = 2, pa je h = a + b = 2 + 1 = 3.
jedino rešenje jednačine je h = 3, u = 2. ...

SADRŽAJ:

SADRZAJ:…………………………………………………… 2
Eksponencijalne jednacine…………………………………… 3
EKSPONENCIJALNE DIOFANTOVE JEDNAČINE..…..…4
PROBLEMI ZA UVEŽBAVANJE ……………………….…7
ZADACI SA MATEMATIČKIH TAKMIČENJA………….. 8
Zadaci i primeri ……………………………………………… 9
LITERATURA:……………………………………………… 18