Matrice

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
Vesnica Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 2,567
Pridružen: May 2010
Poruka: #1
Matrice
Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

U sistemu linearnih jednačina:
a11 x1 + a12 x2 + ∙ ∙ ∙ + a1 k x k + ∙ ∙ ∙ + a1 n x n = b1
a21 x1 + a22 x2 + ∙ ∙ ∙ + a2 k x k + ∙ ∙ ∙ + a2 n x n = b2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ( 1 )
ai 1 x1 + a i2 x2 + ∙ ∙ ∙ + a i k x k + ∙ ∙ ∙ + a i n x n = bi
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
am1 x1 + am2 x2 + ∙ ∙ ∙ + am k x k + ∙ ∙ ∙ + am n xn = bm
ili kraće pisano :
n
∑ a i k x k = b1 ′ ( i = 1,2, . . . , m )
k=1
važnu ulogu igraju koeficijenti a i k .Skup svih koeficijenata a i k jednačina (1) napisanih u obliku sheme:
je matematički operator koji se naziva matrica i koji nema određenu numeričku vrijednost,već predstavlja određeni način pisanja elemenata nekog skupa.
Koeficijenti a i k ( i = 1,2, . . . , m ; k = 1,2, . . . n ) zovu se elementi matrice.
Elementi a i 1 , a i 2 , . . . a i n , ( i = 1,2,. . .,m) čine i-tu vrstu matrice.
Elementi a 1 k, a 2 k ,. . . , a m k ( k= 1,2,. . ., n) čine k-tu kolonu matrice.
Za matricu ( 2 ) kažemo da ima m vrsta i n kolona,da je tipa odnosno formata m x n .
Matrica ( 2 ) kraće se obilježava sa:
A = [ a i k ] ili A = || a i k || ili A = { a i k } ili A = ( a i k ).
Kada je m ≠ n matrica je pravougla.Na primjer,pravougle su sljedeće matrice:
A = 4 x 5 , B = 3 x 2
Kada je m = n matrica je kvadratna reda n.
Kvadratna matrica tipa 3 x 3 je :
C = 3 x 3.
Ako je matrica kvadratna tipa n x n,onda za elemente a11, a22,. . . , a nn kažemo da leže na glavnoj dijagonali.
Zbir elemenata kvadratne matrice,koji leže na glavnoj dijagonali,zove se trag matrice A,i označava se sa :
n
tr A = a11 + a22 + ∙ ∙ ∙ + a n n = ∑ a ii . i = 1
Dodamo li matrici kao ( n + 1 ) – u kolonu brojeve b1, b2 , . . . , b m , dobijamo proširenu matricu koeficijenata sistema jednačina ( 1 ) tj. :
[ A b ] =
Poznavanjem matrice [ A b ] mi smo u mogućnosti da sistem jednačina ( 1 ) odmah napišemo.

Vektor matrice

Svaka kolona matrice tipa m x n je matrica tipa m x 1 i zove se vektor-kolona ili matrica-kolona.
Vektor-kolone u okviru matričnog računa označavamo malim potrcanim slovom.Na primjer:
b =
Elementi b1,b2,. . . , bm nazivaju se komponente vektora,pa ako ih ima m govorimo o m-komponentnom vektoru.
Svaka vrsta matrice tipa m x n je matrica tipa 1 x n i zove se vektor vrsta ili matrica-vrsta.
Vektor vrstu,za razliku od vektor kolone,obilježavamo malim slovom sa viticom iznad njega.Na primjer :
ã = [ a 1 , a2 , . . . , a n ]
Matrica tipa 1 x 1 sastoji se samo od jednog elementa.Ona se obilježava sa [ a ].

Realne i kompleksne matrice


Kada su u matrici elementi realni brojevi,matrica je realna,a ako su joj elementi kompleksni brojevi,matrica je kompleksna.
Realne su,na primjer,matrice :
A = , B =
Kompleksna je,na primjer,matrica :
G =
Dvije kvadratne matrice,čiji su odgovarajući elementi konjugovano-kompleksni brojevi,zovu se konjugovano kompleksne matrice.
Na primjer,matrici G= konjugovano kompleksna je matrica
Ğ = .

Nula-matrica

Kada su svi elementi matrice jednaki nuli,onda se takva matrica zove nula-matrica i obilježava se sa 0.
Primjer:Nula-matrice su :
0 = , 0 = , 0 = [ 0, 0, 0 ].

Konstantna i promjenjiva matrica

Kada su elementi a i k matrice A konstantne,matrica se zove konstantna.
Na primjer,konstantna matrica je:
C =
Međutim,elementi matrice mogu biti funkcije nekog skalara t,onda je matrica promjenjiva,ili kako se još kaže,da je funkcija promjenjivih elemenata a ik.
Matrica
A =
je funkcija svojih promjenjivih elemenata.


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
25-06-2010 08:53 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Matrice - matematika zekan 0 3,097 09-09-2010 01:48 PM
zadnja poruka: zekan
  Matrice Vesnica 0 1,586 28-06-2010 08:49 PM
zadnja poruka: Vesnica

Skoči na forum: