Kvadratura kruga

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
Vesnica Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 2,567
Pridružen: May 2010
Poruka: #1
Kvadratura kruga
Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

U okvirima socijalne i političke borbe filozofi i nastavnici su stvarali teorije,a time i noviju matematiku.
Prva grupa, kritički orjentisanih, filozofa u istoriji, u okolnostima društvene i političke borbe, tzv. sofisti, koji su bili manje sputani tradicijom u poređenju sa bilo kojom ranijom grupom naučnika, počeli su razmatrati matematičke probleme, više zbog toga da bi objasnili njihovu suštinu, a ne radi praktične koristi. Nažalost, iz tog perioda je do nas dospio samo jedan matematički fragment, koji pripada jonskom filozofu Hipokratu sa Hiosa.Način matematičkog razmišljanja, u tom fragmentu, je na veoma visokom nivou.Karakteristično je da se u njemu razmatra jedno sasvim nepraktično, ali teorijski suštinsko pitanje o tzv. mesečastim oblicima, tj. ravnim figurama, koje su ograničene sa dva kružna luka. Zadatak koji se sastojao u nalaženju površina navedenih oblika, racionalno izraženih pomoću poluprečnika, u direktnoj je vezi sa centralnim problemom Grčke matematike – kvadraturom kruga.
Hipokratova analiza tog problema pokazuje da su matematičari zlatnog doba Grčke već bili izgradili sistem ravanske geometrije, gdje se u potpunosti primenjivao sistem logičkog zaključivanja, od jednog tvrđenja ka drugom.
Dva najstarija dela Grčke matematike potiču od Autolika iz Pitane, koji je malo stariji od Euklida, a bavio se sfernom geometrijom i pisao o rotirajućim zvezdama, kao i o izlasku i zalasku zvezda. Euklidovi elementi, nastali možda samo dvadesetak godina posle Autoklovih rasprava, prvo je veće matematičko delo. Koje je u celini dospelo do naših dana. Nažalost, rukopisi koji nisu korišćeni u nastavi matematike u Aleksandriji, Atini i drugim središtima antičke nauke, nisu često prepisivani, pa budući retki, tokom vremena su nestajali.
Iz Euklidovog vremena ostao je po koji fragment, koji se ticao matematike, uglavnom u Platonovom i Aristotelovom delu i još ponegde neka strana ili pasus nekog od kasnijih poznavalaca matematike, koji su komentarisali antičke mislioce iz ljubavi prema matematičkoj zaostavštini iz najranijeg helenskog perioda.
Neki problemi, iskrli u tom periodu uspona matematike, postali su čuveni zbog svoje složenosti i žilavosti kojom su se opirali rješavanju, tako čuveni da su ostali izazov dolazećih naučnika. Ti problemi su sledeći:
- trisekcija ugla - podela ma kog datog ugla na tri jednaka dela,
- udvostručenje kocke - određivanje ivice kocke koja bi imala dva puta veću zapreminu od zadate kocke ( ovaj problem poznat je kao delfski problem) i
- kvadratura kruga odnosno nalaženje kvadrata čija bi površina bila jednaka površini datog kruga.
Predmet ovog rada biće treći problem antičke matematike koji je ostao nerešen i danas, odnosno koji je rešen ali čija rešenja nisu izvedena samo konstruisanjem pravih i krugova, a to je kvadratura kruga.

2 Kvadratura kruga

2.1 Pojam kvadrature kruga


Kvadratura kruga je pojam vezan za najpoznatiji antički matematički problem. To je skraćeni naziv za problem koji se najčešće opisuje rečenicom: konstruisati kvadrat iste površine kao dati krug.
Sam naziv je opis matematičkog postupka konstrukcije kvadrata iste površine kao i krug. Bitno je naglasiti da su Heleni preferirali konstrukciju, a ne numeričko izračunavanje.
Pošto je:
- površina kvadrata Pkvadrat = a2,
- a površina kruga Pkrug = r2π
tada iz jednakosti površina a2 = r2π proizilazi da je a = r . Još su Heleni umeli da geometrijski pomnože dva broja, tj dve duži, odnosno da geometrijski nađu kvadratni koren broja, ali je za rešavanje ovog problema potrebno geometrijski konstruisati broj π. Geometrijska konstrukcija broja π je nemoguća, a to je tek 1882. godine pokazao Lindeman dokazujući da π nije algebarski već transcedentan broj.
Izraz kvadratura kruga u svakodnevnom životu metafora i označava nerešiv problem, mada je neki koriste za opis beznadežnog ili besmislenog. Pretpostavlja se da je na ovaj problem tokom ljudske istorije potrošeno više intelektualnog napora nego za slanje čoveka na Mesec.
U stvari, postoje egzaktna rešenja, ali ako se ne poštuju pravila konstrukcije lenjirom i šestarom. Lenjirom i šestarom je moguće uraditi približnu konstrukciju, sa izvesnim stepenom aproksimacije.
Ovo važi za euklidsku geometriju, u neeuklidskoj geometriji je formula za površinu kruga drugačija pa je i kvadratura kruga moguća u nekim slučajevima.
Problem kvadrature kruga ne treba poistovećivati sa problemom kvadrature kruga Tarskog.

2.2. Problem kvadrature kruga

Prvi pokušaj kvadrature kruga može se naći još kod Starih Egipćana u Ahmesovom papirusu, oko 1650. g p.n.e. Ahmes piše da treba konstruisati kvadrat od 8/9 prečnika kruga.
Sigurno je da kroz istoriju nema problema, koji je tako fascinantno vežban tokom godina, kao što je problem kvadrature kruga, a evidentna je i činjenica da je taj problem bio atraktivan kako matematičarima, tako i ljudima koji se nisu bavili matematikom. Grčki matematičari su žarko željeli da okuse slast rešenja ovog problema.
Heleni su prvi definisali ovaj problem na precizan način. Priznavali su rešenje koje poštuje pravila konstrukcije lenjirom i šestarom. Prvi Helen koji se bavio kvadraturom kruga je Anaksagora, doduše u zatvoru, kao bogohulni filozof.
Sledeći kvadraturaši Antifon i Brison razmatraju kvadraturu ali njihovi spisi su izgubljeni. Mnogi Heleni posle njih pokušavaju, ali ne uspevaju. Oni su makar bili izuzetno pošteni i profesionalni i nisu podvaljivali i varali u tvrdnji da su uspeli.
Arhimed nije rešio kvadraturu, ali je prvi utvrdio da je površina kruga jednaka površini pravouglog trougla čija je jedna kateta jednaka poluprečniku a druga obimu kruga. Prikazao je osobine spirale kojom se može izvršiti kvadratura, ali je to rešenje ubrojano u mehanička.
Po svemu sudeći ovaj problem je bio jako popularan s kraja petog veka. Komediograf Aristofan je čak spevao šalu na račun toga. U svom delu „Ptice“ predstavlja astronoma Metona koji govori׃ “Lenjirom sam započeo posao pravljenja kruga četvorougaonim, u njegovom centru biće mesto, u koje svi pravci vodiće, kao zvezda iz centra zračiće, koja, mada kružno, šalje svoja četiri zraka na sve strane u vidu linije prave.“
Jasno je da je ovde pomenuta kvadratura kruga, ustvari igra rečima, jer ono što je Meton zaista uradio, bilo je zapravo deljenje kruga na četiri kvadranta uz pomoć dve prave linije koje sadrže centar kruga i seku se pod pravim uglom.
Pitagorejci su tvrdili da je ovaj problem rešen u njihovoj školi.
Hipokratov metod - Hipokrat se bavio problemom kvadrature kruga. Sudeći po Aristotelu, počeo je kao trgovac, ali nije bio vešt u tom poslu, jer je dozvolio da ga jednom nepoštenom taksom liše velikog novca. Posle toga je došao u Atinu i postao jedan od najznačajnijih grčkih geometričara.

1 UVOD 3
2 Kvadratura kruga 3
2.1 Pojam kvadrature kruga 3
2.2 Problem kvadrature kruga 4
2.3 Moderne prevare 9
3 ZAKLJUČAK 10
4 LITERATURA 11


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
28-06-2010 08:52 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Vaznije osobine kruga - metodika nastave matematike 2 zekan 0 1,933 09-09-2010 01:56 PM
zadnja poruka: zekan
  Vaznije osobine kruga Vesnica 0 1,455 25-06-2010 08:54 PM
zadnja poruka: Vesnica

Skoči na forum: