Koliko ima prostih brojeva

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
Vesnica Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 2,567
Pridružen: May 2010
Poruka: #1
Koliko ima prostih brojeva
Maturski, seminarski i diplomski radovi iz matematike.

Prost broj je prirodan broj veći od 1, deljiv samo brojem 1 i samim sobom. Prosti brojevi su, na primer:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,...
Broj , je nerastavljiv broj ako važi:
Broj , je prost broj ako važi: ,
Lako se može pokazati da ako je broj prost onda je i nerastavljiv i obrnuto, tj. to su dva ekvivalentna pojma! Osobine prostih brojeva izučava oblast koja se zove teorija brojeva.

Broj koji pored 1 (jedinice) ima još delilaca se naziva složen broj. To je pojam suprotan prostom, u smislu deljivosti.

Sinonim za prost broj je prim broj.

2 Brojnost prostih brojeva (prim brojeva)

Prostih brojeva ima beskonačno mnogo. Ovo je prvi dokazao Euklid u svojim Elementima, knjiga X, Teorema 20. Njegov dokaz je sledeći:

Pretpostavimo da je broj prostih brojeva konačan. Pomnožimo ih sve i dodajmo 1. Dobićemo broj koji deljen sa bilo kojim prostim brojem daje ostatak 1. Dakle dobili smo broj koji nema delitelja među postojećim brojevima. To jeste prost broj veći od prethodnih.

Matematičari su otkrili još osobina koje su vezane za brojnost prostih brojeva. Ojler je otkrio da red recipročnih prostih brojeva divergira. Čak je nađena asimptotska formula za zbir prostih brojeva manjih od nekog datog

U matematici postoji funkcija (x) , čija je vrednost jednaka broju prostih brojeva u intervalu (1, x],. Ona daje odgovor na pitanje koliko ima prostih brojeva manjih od nekog datog. Tako je (100000) = 9592,. Funkcija se za veće brojeve može aproksimirati sledećim izrazom

Broj prostih brojeva u nekom opsegu se može videti iz sledeće tablice

3 Najveći poznati prost broj

Trenutno najveći poznati prost broj je 230.402.457 − 1 (ovaj broj ima 9.152.052 cifara). Izračunali su ga 15. decembra 2005. godine dva profesora sa Misuri državnog univerziteta. Označava se sa M30402457 i predstavlja 43. Mersenov prost broj.

Prethodni najveći poznati prost broj je bio M25964951 = 225.964.951 − 1 (42. poznati Mersenov prost broj, 7.816.230 cifara) a pre njega M24036583 = 224.036.583 − 1 (41. poznati Mersenov prost broj, 7.235.733 cifara)

SADRŽAJ
1 Uvod 3
2 Brojnost prostih brojeva (prim brojeva) 3
3 Najveći poznati prost broj 4
4 Primena prostih brojeva 5
5 Uzajamno prosti brojevi 5
6 Koliko ima prostih brojeva? 5
7 Polinom za izracunavanje prostih brojeva 6
8 Dva nerešena problema u vezi sa prostim brojevima 8
9 Prost broj od 48 kilometara 8
9.1 U slavu sveštenika 9
9.2 Potrajaće pet vekova 9
10 Literatura 10


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
28-06-2010 08:53 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Skoči na forum: