Granična vrednost funkcije

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
VS1 Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 5,346
Pridružen: Aug 2009
Poruka: #1
Granična vrednost funkcije
Maturski, maturalni, seminarski, diplomski i master radovi iz matematike.

U matematici, granična vrijednost funkcije je fundamentalni koncept u kalkulusu. Funckija f(x) ima graničnu vrijednost l u tački p ako je vrijednost f(x) približno jednaka l (kada je x približno p).

Prve definicije, koje su se pojavite u ranom 19. vijeku, su napisane u tekstu ispod.


DEFINICIJA I OSNOVNE OSOBINE

Da bismo motivisali definiciju graniˇcne vrednosti funkcija, dajemo dva primera.

Posmatrajmo funkciju x →f(x) = sin x
x

Funkcija f je definisana za svako x ≠ 0. Šta se dešava sa vrednostima f(x) kada se x neograničeno približava nuli? Crtanjem grafika posmatrane funkcije uz pomoć računara, za x ∈ (−4, 4), dobijamo sliku 1.


Sa slike stičemo utisak da, ako bi se posmatrač kretao duž grafika funkcije tako da mu se x-koordinata neograničeno približava nuli, njegova y-koordinata bi se neograničeno približavala jedinici. Kaže se da je limes ove funkcije kad x → 0 (kad x teži nuli) jednak 1.

Na slici 1b prikazan je crtež funkcije y = sin 1/x koja takodje nije definisana za x = 0. Ako bi se posmatrač kretao po grafiku ove funkcije tako da mu se x-koordinata približava nuli, njegova y-koordinata bi beskonačno mnogo puta opisivala sve vrednosti izmedju −1 i 1. U ovom slučaju, kažemo da f(x) nema limes, ili da divergira, kad x → 0.

Važno je odmah primetiti da limes, odnosno nepostojanje limesa ne zavisi od same vrednosti funkcije u tački u kojoj se traži limes. U stvari, u oba prethodna primera, funkcija nije definisana u x = 0, ali ako bismo je definisali na potpuno proizvoljan način (recimo, f(0) = 0, ili f(0) = −10), u prvom slučaju limes bi i dalje bio jednak 1, a u drugom ne bi postojao. Takodje, limes ne zavisi od vrednosti funkcije daleko od tačke u kojoj se traži limes. Prema tome:

- Limes funkcije u nekoj tački ne zavisi od vrednosti funkcije u toj tački.
- Limes funkcije zavisi od vrednosti funkcije u okolini tačke.
- Limes funkcije ne zavisi od vrednosti funkcije van bilo koje okoline tačke u kojoj se limes traži.

Da bi zamišljeni posmatrač mogao da, kretanjem po grafiku funkcije neograničeno približi svoju x-koordinatu tački a, u kojoj se traži limes, nije neophodno da je funkcija definisana u tački a. Medjutim, neophodno je da je ona definisana u nekoj, proizvoljno maloj, okolini tačke a (osim eventualno u samoj tački a). Drugim rečima, to znači da možemo da


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
03-06-2010 11:19 AM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Eksponencijalne i logaritamske funkcije - maturski Dzemala 0 4,412 08-04-2011 02:58 AM
zadnja poruka: Dzemala
  Elementarne funkcije VS1 0 3,798 02-06-2010 01:12 PM
zadnja poruka: VS1

Skoči na forum: