Eksponencijalne jednačine

Nova tema  Odgovori 
Podelite temu sa drugarima: ZARADITE PRODAJOM SVOJIH RADOVA
 
Ocena teme:
  • 0 Glasova - 0 Prosečno
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Autor Poruka
VS1 Nije na vezi
Posting Freak
*****

Poruka: 5,625
Pridružen: Aug 2009
Poruka: #1
Eksponencijalne jednačine
Maturski, maturalni, seminarski, diplomski i master radovi iz matematike.


Eksponencijalne jednačine

Jednacine kod kojih se nepoznata nalazi u izloziocu (eksponentu), nazivamo eksponencijalne jednacine.
Eksponencijalne jednacine resavamo najcesce, ako je moguce, “ svodjenjem leve i desne strane jednacine na istu osnovu” ili “svodjenjem leve i desne strane na isti izlozilac”.
U prvom slucaju imamo (obzirom da je eksponencijalna funkcija bijektivno ,”1-1” i “na”, preslikavanje)
af(x) = ag(x)  f(x) = g(x),
gde je a є R, a > 0, a ≠ 1, a f(x) i g(x) su funkcije argumenta x.
A u drugom slucaju vazi:

0 < a, b ≠ 1 i af(x) = bf(x)  f(x) = 0 .

Osim toga koristimo i osobine: 1m = 1, (1-)2k = 1, (-1)2k-1 = 1 i 0p = 0 za p > 0.
Cesto eksponencijalnu jednacinu mozemo svesti na jednostavan ili poznat oblik uvodjenjem odgovarajuce smene promenljive.


EKSPONENCIJALNE DIOFANTOVE JEDNAČINE


Eksponencijalne Diofantove jednačine zauzimaju važno mesto među svim Diofantovim jednačinama, jer njihovo rešavanje je u suštini sinteza svih do sada realizovanih metoda. I u rešavanju ekspone- ncijalnih Diofantovih jednačina nema nekih posebnih algoritama niti teorijskih razmatranja. Zato dajemo nekoliko zanimljivih primera, jer će oni najbolje ilustrovati moguće metode.

PRIMER 1. Postoje li prirodni brojeve h i u takvi da važi jednakost 2h + 1 = u2 ?

REŠENJE: Kako je 2h + 1 = u2, to je 2h = u2 - 1 = (u + 1)(u – 1).
Izrazi u – 1 i u + 1 su iste parnosti, a kako je njihov proizvod 2h, očigledno parni, pa je u + 1 = 2a i u – 1 = 2b (a + b = h, a > b). Oduzimanjem druge od prve jednakosti dobija se da je 2a – 2b = 2.
Sledi da je 2b (2 a-b – 1) = 2. Sada je jasno da je 2 b = 2 i 2a-b – 1 = 1,
pa je b = 1 i a - b = 1. Dakle, a = b + 1 = 2, pa je h = a + b = 2 + 1 = 3.
jedino rešenje jednačine je h = 3, u = 2.



PRIMER 2. Odrediti prirodan broj h i prost broj r tako da je h4 + 4h = r.

REŠENJE: Kako je h prirodan broj, to je r paran broj, ako je h paran i r je neparan broj, ako je h neparan broj. Kako je r = 2 jedini paran prost broj, i kako jednačina h4 + 4h = 2 nema rešenja to znači da je h neparan broj. Razlikuju se dve mogućnosti.
1) Ako je h = 1, onda je h4 + 4h = 5, pa je (h, r) = (1, 5) jedno rešenje.
2) Jedino rešenje jednačine je (h, r) = (1, 5).

PRIMER 3. Odrediti cele brojeve h i u tako da je 2h – 3u = 5.

REŠENJE: Kako je 2h - 3u = 5, to je 2h = 3u + 5 > 5, pa je h ≥ 3. Tada se razlikuju sledeći slučajevi:


PORUČITE RAD NA OVOM LINKU >>> SEMINARSKI
maturski radovi seminarski radovi maturski seminarski maturski rad diplomski seminarski rad diplomski rad lektire maturalna radnja maturalni radovi skripte maturski radovi diplomski radovi izrada radova vesti studenti magistarski maturanti tutorijali referati lektire download citaonica master masteri master rad master radovi radovi seminarske seminarski seminarski rad seminarski radovi kvalitet kvalitetni fakultet fakulteti skola skole skolovanje titula univerzitet magistarski radovi

LAJKUJTE, POZOVITE 5 PRIJATELJA I OSTVARITE POPUST
02-06-2010 12:48 PM
Poseti veb stranicu korisnika Pronađi sve korisnikove poruke Citiraj ovu poruku u odgovoru
Nova tema  Odgovori 


Verovatno povezane teme...
Tema: Autor Odgovora: Pregleda: zadnja poruka
  Logaritamske jednačine - maturski Dzemala 0 1,874 14-08-2011 12:31 PM
zadnja poruka: Dzemala
  Kvadratne jednačine i osobine rešenja Dzemala 0 2,113 14-08-2011 12:30 PM
zadnja poruka: Dzemala
  Eksponencijalne i logaritamske funkcije - maturski Dzemala 0 4,321 08-04-2011 02:58 AM
zadnja poruka: Dzemala
  Eksponencijalna funkcija, jednacine i nejednacine Vesnica 0 4,388 28-06-2010 09:12 PM
zadnja poruka: Vesnica
  Logaritamske jednacine i nejednacine Vesnica 0 3,192 28-06-2010 08:47 PM
zadnja poruka: Vesnica

Skoči na forum: